Chapitre IV. Du toisé des
bayes
1.
Lorsqu’il y a des bayes de portes ou de
fenêtres dans les murs, qui se réduisent à toise superficielle, tant
en fondation dans les caves, qu’en élévation, si la largeur de ces
bayes n’excède point l’épaisseur des murs, où elles sont percées, on
compte le mur plein sans rien déduire pour le vuide des bayes ; mais
si les bayes sont plus larges que les épaisseurs de leurs murs, on
déduit le vuide et on augmente les demies faces. Aux bayes qui sont
de grandeur ordinaire, si elles sont ceintrées avec voussures par le
haut, ou bandées avec claveaux en platebande droitte, ou bombées en
pierre de taille, ou en moilon de la même qualité que leurs pieds
droits, et qu’il y ait des fouilles ou des appuis de pierre de
taille, l’on compte aussi les murs pleins sans rien déduire pour les
vuides des bayes, et l’on ne compte point leurs feuilles du pourtour
ni le scellement des gonts, gachis et crampons, pattes et scellement
du pourtour des croisées, cecy s’entend être le remplissage de la
baye.
2.
Quand il n’y a point de portes ni de croisées
de
menuiserie, et qu’à leur place il y a des
grilles de barreaux de fer, leur scellement tient lieu de
remplissage aux bayes ; mais s’il y a des portes et des croisées de
menuiserie et outre ce des grilles de barreaux de fer, l’on compte
les scellemens des grilles et bareaux de fer pour ce qu’ils
sont.
3.
Aux bayes de portes ou de fenêtres ceintrées
ou bandées en voussoir ou claveaux, lorsqu’il n’y a point de
feuilles de pierre de taille, et celles qui sont ceintrées, l’on
compte le vuide du ceintre comme s’il étoit plein depuis le dessus
de la clef jusqu’au dessus de l’imposte ou de la naissance du
ceintre ; et à celles qui sont en plattebande droitte ou bombée, le
haut de la baye se compte plein de la clef de la plattebande ou du
dessous de l’arreste des claveaux ; à celles qui sont bombées en
autant de hauteur que le mur a d’épaisseur à cet endroit, à l’une et
à l’autre l’on rabbat le vuide au dessous jusqu’en bas dans toute sa
largeur, incluses les demie faces des pieds droits, c’est à dire,
que si la baye a 8 pieds de haut sur 4 pieds de large, et le mur 15.
pouces d’épaisseur, aux bayes en plein ceintre l’on rabbat le vuide
en 6 pieds de haut sur 2 pieds ½ de large, et aux bayes en platte
bande l’on rabbat le vuide en 6 pieds ½ de haut sur 2 pieds ½ de
large.
4.
Dans le cas précédent si l’arc des planchers
passoit au lieu de feuilles aux bayes des portes et que le dessus
des appuis des fenêtres fut seulement enduit de plâtre ,
l’on
l’on
deduiroit toujours de même le vuide des bayes, mais l’on compteroit
les arcs et enduits suivant leur qualité, parce que les arcs et
enduits ne seroient pas suffisants pour faire compter les bayes
pleines ; c’est pourquoi à des murs de moilon où il y a des feuilles
et des appuis de pierre de taille aux portes et aux fenêtres, l’on
ne doit point compter en plus valleur les feuilles et les appuis,
puisqu’ils servent à faire compter une partie du vuide des bayes,
comme si elles étoient pleines.
5.
Aux grandes bayes de portes cochères, remises
de carosse, ou arcades, ouvertures de boutique, ou autres de cette
nature, quoiqu’il y ait des feuilles ou appuis de pierre de taille,
l’on déduit les vuides au dessus de la naissance des ceintres, ou au
dessous de l’épaisseur des plattes bandes, comme s’il n’y avoit ni
feuilles ni appuis, et l’on compte les feuilles ou appuis à part à
leurs valleurs, comme aussi les scellements des gonds, gachis et
autres faits dans la hauteur des vuides rabbatus.
6.
Lorsque les pieds droits des bayes sont de
pierre de taille ou de moilon, et les linteaux de bois recouverts de
plâtre, l’on rabbat entierrement le vuide des bayes dans leur
hauteur et largeur, moins les demies faces des pieds droits, et l’on
compte à part le recouvrement des linteaux pour ce qu’ils sont.
7.
Dans tout les cas où l’on rabbat les vuides
des bayes, l’on compte les scellements des portes et des croisées et
autres scellements faits dans l’espace des vuides rabbatus.
8.
Les bayes des portes, arcades, ou des fenêtres
feintes renfoncées en partie dans les épaisseurs des murs et les
allèges des appuis de croisée, niches, ou autres renfoncemens faits
en construisant les murs, se comptent comme si les murs étoient de
toute leur épaisseur à ces endroits, lorsque les murs sont toisés à
toise superficielle, et l’on
ne compte aucunes plus valleurs pour les tableaux de leurs pieds
droits, ni pour leurs ceintres ou plattebandes de voussoirs ou
claveaux en pierre ou en moilon, ni pour leurs feuilles ou appuis de
pierre de taille.
9.
Aux ouvertures des bayes de portes ou de
fenêtres que l’on perce en vieux murs aux quels l’on fait des pieds
droits et fermetures en voussoir ou claveaux de pierre de taille
avec feuilles ou appuis de pierre de taille, l’on toise la largeur
du dehors de la face des liaisons des pieds droits sur la hauteur,
depuis trois pouces plus bas que le dessous des feuilles ou de
l’appui de pierre de taille, jusqu’à six pouces plus haut que le
dessus du plus haut voussoir ou claveau, et l’on compte, ou l’on
rabbat les vuides, ainsi qu’il est expliqué cy dessus pour les
grandes bayes, ou les bayes ordinaires faittes en construisant les
murs.
10.
Lorsqu’au percement des bayes en vieux murs de
pierre de taille, ou en moilon où l’on coupe les pieds droits dans
l’ancienne pierre de taille, ou moilon, en y rapportant quelques
claveaux, ou moilons aux endroits où les joins se trouvent trop
proches de l’arreste du tableau ; l’on compte la largeur 6 pouces de
chaque côté plus que l’ouverture de la baye, et la hauteur 6 pouces
plus haut que le dessus des claveaux, voussoirs, ou lintaux, et 3
pouces au dessous des feuilles ou appuis de pierre de taille ; l’on
compte, on l’on rabbat le vuide des bayes, comme aux murs neufs, et
l’on estime ces murs en percement, suivant un prix proportionné à la
depence.
11.
Les lucarnes de pierre de taille ou de
maçonnerie se
toisent sur leurs largeurs de dehors en dehors en y ajoutant un
retour de leurs épaisseurs pour deux demies faces des bouts sur
toute la hauteur, depuis le dessus des murs qui les portent,
jusqu’au haut de la pointe de leurs frontons, et l’on compte ou l’on
rabbat le vuide des bayes suivant les différents cas expliquez dans
l’article des bayes des portes et fenêtres ; les saillies
d’architecture qui sont aux lucarnes se toisent à part à moins qu’il
ne soit autrement expliqué par un marché.
12.
Aux murs en fondation, ou en élévation,
lorsqu’il y a des soupiraux, l’on compte le mur plein sans rien
augmenter pour les paremens du dedans des soupiraux à la réserve des
assises de pierre de taille qui font parement
des deux faces du mur dans les quelles
les soupiraux sont percez au travers, auquel cas l’on augmente en
plus valleurs le tems que les tailleurs de pierre ont emploiez à
percer dans les assises seulement.
13.
Les tuyaux des cheminées passants dans le
corps des murs sont comptez sans plus valleur dans le toisé du mur
où ils passent, comme si le mur étoit plein, quand les languettes
des tuyaux sont de même matière que le mur, ou de plâtre pigeonné,
si le mur est de moilon et l’on ne toise des tuyaux que ce qui
excède l’épaisseur du mur.
14.
Quand les murs sont de pierre de taille ou de
moilon et les languettes de brique, l’on toise les murs et les
languettes chacun à part, en déduisant du mur la largeur et la
hauteur de ce qui est compté en languettes de brique, c’est à dire,
tout ce qu’occupent les tuyaux des cheminées.
Chapitre VI . Du toisé des
voutes
1.
Toutes les voutes en général se toisent
suivant les us et coutumes de Paris par la superficie de leurs
douelles intérieures, c’est à dire, par le dessous, en prenant leurs
pourtours depuis la naissance de leurs ceintres d’un côté, jusqu’à
la naissance du même ceintre de l’autre côté opposé à angle droit
sur leurs longueurs, quand elles sont en berceaux ; car les voutes
d’arrête et les voutes de cloitre doivent être toisée autrement : la
superficie des voutes d’arrête étant moindre que celle des voutes en
berceau de même hauteur et sur un même plan, et la superficie des
voutes de cloitre sur un même plan et de même hauteur contient plus
que la superficie des voutes en berceau ; c’est pourquoi il y a
différentes manières de les toiser, si l’on veut les toiser
justement, parce que si l’on toisoit les voutes d’arrête comme les
voutes en berceau, le propriétaire païeroit plus qu’il ne devroit,
et si l’on toisoit les voutes de cloître de la même manière, on
feroit tort à l’entrepreneur, ensorte que pour rendre justice de
part et d’autre, il convient de toiser les voutes par les règles qui
sont propres à chacune, de même qu’il y a des règles particulières
pour le toisé des voutes sphériques et des voutes sphéroïdes.
2.
L’on pouroit objecter que l’usage de toiser
les voûtes par la superficie de leurs douelles intérieures n’est pas
juste et qu’on les devroit toiser par le milieu de leurs épaisseurs,
comme l’on fait les murs circulaires, parce que l’on compte les murs
qui soutiennent les voûtes de toute leur épaisseur jusqu’au
couronnement des voûtes ; de sorte que ces voûtes n’ont point
d’épaisseur à leur naissance du bas et qu’elles en ont très peu au
dessus jusqu’à la hauteur ou l’épaisseur des voûtes qui commencent à
se séparer de l’épaisseur des murs qui les soutiennent : mais cet
usage est établi et suivi depuis longtems et ne se peut changer que
par une reformation souveraine, ainsi que beaucoup d’autres abus qui
se sont glissez dans le toisé des bâtimens, les quels quoique connus
on est obligé d’admettre, jusqu’à ce qu’il en soit autrement
ordonné.
3.
Toutes les différentes espèces de voûtes étant
mesurées par leurs circonférences et leurs diamettres, il est à
propos, avant que de donner les règles pour en toiser les
superficies, de connoître les manières de mesurer la circonférence,
ou pourtour des ceintres et diamettre des voûtes.
4.
Les ceintres ou circonférences des voûtes sont
circulaires, ou ovales, surmontées, ou surbaissées : quand le
pourtour
intérieur du ceintre des voûtes se peut
prendre manuellement avec un cordeau, on est sur de l’avoir mesuré
juste , mais pour l’ordinaire cela est difficile ; lorsque l’on ne
peut pas l’exécuter, il est nécessaire de se servir des règles
géométriques qui sont toujours très juste, ou du moins des règles
pratiques qui en approchent à peu de choses près, quand elles
dérivent des principes de la géométrie.
5.
Quand les voûtes sont en plein ceintre, c’est
à dire, lorsque leurs circonférences font demi cercle, la règle
géométrique est aisée à pratiquer : il faut prendre la longueur de
la voute par le bas, de niveau et à angle droit d’une naissance à
l’autre opposée, ce qui est le diamettre entier du cercle, le
joindre avec le demi diamettre à plomb, qui est la hauteur entre le
dessous de la clef de la voûte et le diamettre de niveau, y ajoûter
la 7e partie de la hauteur du demi
diamettre à plomb, ce qui fait ensemble la circonférence ou pourtour
de la voûte.
Exemple
Le diamettre de niveau étant 14 pieds, la hauteur, ou demi
diamettre à plomb étant 7 pieds, la 7e partie du demi diamettre étant 1 pied, font ensemble
22 pieds pour la circonférence, ou pourtour de la voûte en plein
ceintre.
6.
Si le ceintre de la voûte étoit ovale,
surmonté,
ou
surbaissé ; pour en avoir géométriquement la circonférence
ou pourtour, il faut prendre la moitié de la longueur
du diamettre de niveau d’une naissance à
l’autre opposée, et la moitié du demi diamettre d’aplomb, trouver un
demi diamettre proportionnel entre le demi diamettre de niveau et
celui d’aplomb, multiplier ce demi diamettre proportionnel par 3 et
¼ le produit sera la circonférence, ou pourtour du ceintre
ovale.
Le diamettre de niveau étant 14 pieds ; et la hauteur ou montée de la
voûte étant 9 pieds, le demi diamettre moïene proportionnelle entre
7 pieds et le demi diamettre de la largeur et la hauteur de 9 pieds,
sera de 7 pieds 11 pouces, 3 lignes, dont la 7e partie est 1 pied, 1 pouce, 7 lignes ½ laquelle étant
ajoutée à 3 fois le demi diamettre proportionnel, font ensemble 24
pieds 11 pouces 4 lignes ½ pour le pourtour ou la circonférence de
la voute.
Sur 5 pieds de hauteur et 14 pieds de largeur, le demi diamettre
moïenne proportionnelle dans la hauteur de 5 pieds, et 7 pieds
moitié de la largeur, est de 5 pieds 11 pouces, dont la 7 partie est
10 pouces, 1 Ligne 2/3 laquelle jointe à trois fois le demi
diamettre proportionnel font ensemble 223 pouces, 1 ligne 2/3 pour la
circonférence de la voûte.
7.
Les opérations pour avoir géométriquement le
pourtour ou circonférence du ceintre ovalle des voûtes par le
demi diamettre moyene proportionnelle
étant embarassantes à plusieurs personnes ; l’on peut avoir la même
circonférence plus aisément à très peu de choses de différence par
la règle pratique suivante, en joignant le demi diamettre de la
largeur avec le demi diamettre de la hauteur, la moitié de leurs
somme sera le demi diamettre, moïenne arithmétique entre les deux, y
ajoutant la 7
e partie de ce diamettre
moïen, le tout ensemble sera la circonférence de la voute.
Le demi diamettre de la longueur étant 7 pieds, et la hauteur 9
pieds, lesquels étant joints avec le demi diamettre, moïenne
arithmétique, qui est de 8 pieds dont la 7
e partie est 1 pied, 1 pouces, 8 lignes ½ pour la
circonférence de la voûte, sçavoir 25
pieds 1
pouce 8
lignes ½. Ce qui est 2 pouces, 4 lignes de plus que sa juste
mesure géométrique, différence peu considérable en comparaison de la
facilité de l’opération cy rapportée.
À 5 pieds de hauteur sur le même demi diamettre de 7 pieds moitié de
la largeur, le demi diamettre moïenne arithmétique sera de 6 pieds
dont la 7e partie est 10 pouces, 3
lignes ½ le tout faisant 18 pieds, 10 pouces 3 lignes ½ pour la
circonférence de la voute, qui ne diffère de la géométrique que
d’une ligne 5/6.
§ I.
Des voûtes en berceau
1.
De toutes les espèces de voûtes, celles
qui sont en berceau sont les plus faciles à toiser. Aïant trouvé
le pourtour ou circonférence de leurs douelles intérieures par
les règles expliquées cy dessus, il faut multiplier le pourtour
par leurs longueurs entre les deux murs qui leur servent de
pignon, le produit sera la quantité de toises superficielles que
contient la voute.
Exemple d’une voute en berceau en plein
ceintre
De 7 pieds de hauteur sur un plan quarré de 14 pieds de
diamettre, ou côté du quarré ; aïant multiplié la
circonférence de 22 pieds par la longueur de 14 pieds, le
produit qui est 308 pieds, sera la superficie de la
voute.
Autre exemple
d’une voute en berceau dont le ceintre est ovale surmonté de
9 pieds de hauteur sur la même quarré de 14 pieds de
diamettre, la circonférence géométrique est de 24 pieds, 11
pouces, 4 lignes ½ la quelle étant multipliée par la
longueur 14 pieds, le produit sera de 349 pieds, 3 pouces, 3
lignes pour la superficie de la voûte surmontée.
Autre exemple
Si la voûte en berceau étoit ovalle surbaissée de 5 pieds de
hauteur sur le même plan quarré, la circonférence
géométrique qui est de 8
pieds, 7 pouces, 1 ligne
6/
3
étant multipliée par 14 pieds, produiroit 260 pieds, 3
pouces, 11 lignes
1/
3 pour la superficie de la voute
surbaissée.
2.
Lorsque la voûte en berceau est sur un
plan rectangle, c’est à dire plus long d’un sens que de l’autre
à angle droit, il faut toujours multiplier le pourtour de la
voute par le côté du rectangle.
La longueur du rectangle étant 18 pieds, le petit côté 14 pieds
servant de diamettre à la voûte laquelle étant en plein ceintre
auroit 7 pieds de hauteur et 22 pieds de circonférence, qui
multipliée par sa longueur de 18 pieds produiroit 396 pieds pour
la superficie de la voûte
Au contraire si la voute en berceau étoit sur le grand diamettre
de 18 pieds de la même hauteur de 7 pieds et la longueur de 14
pieds, la circonférence seroit de 24 pieds, 11 pouces, 4 lignes
½ laquelle étant multipliée par la longueur 14 pieds, produiront
249 pieds, 3 pouces, 3 lignes.
3.
Quoique les opérations des exemples
précédens pour le toisé des superficies des voutes en berceau
soient faites par les circonférences géométriques, on pourroit
dans la pratique pour plus grande facilité se servir des
circonférences trouvées par les demi diamettres, moïenne
arithmétique expliquée dans
l’article 7 page 33 ce qui produiroit
quelques pouces de plus ; mais l’opération en seroit beaucoup
plus prompte et la différence est si peu de chose sur la
quantité que l’on peut s’en servir dans le toisé, sans craindre
de faire aucune injustice.
4.
Il arrive quelques fois que les voûtes en
berceau ne sont pas sur des rectangles ; elles peuvent être
faites sur des plans biais parallélogramme biais, c’est à dire,
obliangle, aïant deux angles opposés optiques et les deux autres
opposés aigus, il faut prendre la mesure de la circonférence, ou
pourtour du ceintre de la voûte à angle droit sur les côtés
d’une naissance à l’autre, et la multiplier par la longueur de
l’un des cotés.
Cette figure est le plan d’un parallélogramme obliangle a, b, c,
d voutée en berceau ; chacun des côtés a, d. B, C aïant 18 pieds
de long et les deux autres côtés a, b. c, d chacun de 15 pieds,
servant de pignon à la voute, il faut mener le diamettre f, e à
angle droit, c’est à dire, d’equaire aux côtés des naissances de
la voute a, b, c, d lequel diamettre l’on suppose être de 14
pieds et la circonférence de la voûte
en plein ceintre sur ce diamettre
contenant 22 pieds de pourtour lequel étant multiplié par 18
pieds longueur des côtés a, d. b, c produisant 396 pieds pour le
toisé de la superficie de la voûte.
5.
Quand la voute est sur un plan trapèze, il
faut partager en deux chacun de ses côtés opposez qui servent de
pignon à la voute du trapèze et mener une ligne d’un de ses
côtés au milieu de l’autre et la diviser en deux egallement, et
par le point du milieu mener une autre ligne à angle droit,
terminée d’un côté à l’autre des naissances, pour servir de
diamettre à la voûte, en trouver le pourtour du ceintre suivant
le diamettre, réduire le trapèze en un rectangle de même
superficie auquel le diamettre de la voute serve de base, et
multiplier la circonférence du ceintre par la longueur d’un des
côtés du rectangle pour avoir le toisé de la superficie de la
voûte.
6.
L’on peut avoir la superficie de la voute
en berceau sur le même plan trapèze à très peu de chose prés par
une pratique plus facile, en multipliant la circonférence du
ceintre de la voute suivant le diamettre comme cy dessus par la
longueur de la ligne menée du milieu de l’un des pignons au
milieu de l’autre.
Exemple. À la figure suivante le trapèze g, h. i, l dont les
côtés g. l. i, h soutiennent les naissances de la voute et les
côtés g, h. i, l en sont les pignons ; ayant divisé chacun des
pignons en deux aux points p et q il faut
aussi diviser en deux au point O
mener la ligne
m, n d’equaire à la ligne P. Q la ligne m, n étant terminée par
les deux côtés des naissances de la voûte, en sera le diamettre
que l’on suppose être de 14 pieds, et la circonférence de la
voûte en plein ceintre. Par ce diamettre multipliant 22 pieds
circonférence de la voûte par la ligne P. Q qui
est supposée être de 17 pieds ½ le
produit 385 pieds sera le toisé de la superficie de la
voûte.
7.
Le remplissage des reins en maçonnerie des
voûtes en berceau étant fait de niveau jusqu’au couronnement du
dessus de leurs extradosses, ne se compte point aux voûtes qui
n’ont que 6 pieds jusqu’à 6 pieds ½ de diamettre dans œuvre
suivant l’usage ordinaire à cause de la grande portion de leurs
épaisseurs qui est engagée dans les épaisseurs des murs suivant
l’ancien usage aux voutes qui ont 6 pieds et 6 pieds ½ de
diamettre et au dessus l’on compte les reins pour le tiers du
toisé des voutes tant en plein ceintre que surmontées ou
surbaissées, et par le calcul des reins étant réduits à
l’épaisseur de la voute n’en contiennent environ que le quart ,
même aux voutes en berceau plein ceintre sur 14 pieds de
diamettre, un peu plus aux voutes surmontées et un peu moins aux
voutes surbaissées. Ces proportions
sont encore différentes selon la
grandeur des voûtes, celles de 6 pieds ½ de diamettre a très peu
de reins, et celles de 18 à 20 pieds de diamettre en ont
beaucoup plus à proportion.
8.
Lorsque les reins des voutes ne sont point
remplis de maçonnerie jusqu’au niveau du couronnement de leurs
extradosses, l’on mesure la superficie et hauteur de ce
quis [sic.], en manque, que l’on réduit à l’épaisseur
ordinaire des voutes et on le rabbat de la quantité que l’usage
accorde pour le remplissage des reins des voutes.
9.
De quelque qualité de matereaux que soient les voûtes, en pierre de
taille, en briques, ou en moilons piqués apparens, ou moilons
bourus crépis par le dessous de leurs douelles, la maçonnerie de
leurs reins ne se compte que sur le prix des moindres voutes,
c’est à dire, de celles qui sont en moilons bourus, ourdées et
crépies en plâtre ; ce qui est une règle generalle pour toutes
les espèces de voutes.
[Chapitre 8]
§ 3.
Du toisé des voûtes de
cloitre
sur des plans quadrilatères. Règle géométrique
1.
La superficie des voûtes de cloître,
lorsqu’elles sont en plein ceintre sur un plan quarré, se trouve
géométriquement en differentes manières, la première en menant une
ligne du sommet ou centre de la clef de la voute à la retombée de sa
naissance au point du milieu de l’un des côtés du quarré du plan de
la voûte : quatre fois le quarré de cette ligné [sic.] sera la
superficie de la voute de cloitre.
Le diamettre ou côté du quarré du plan de la voûte étant de 14 pieds
et sa hauteur ou montée de 7 pieds, la ligne menée du sommet de la
voûte à sa naissance du bas qui est la même chose, la moitié de la
diagonale du quarré sera de 9 pieds 10 pouces, 9 lignes ½ dont le
quarré est 98 pieds pour la superficie de la voute.
Autrement le quarré de la diagonale du plan quarré de la voûte de
cloître en plein ceintre est égal à la superficie de la voûte, étant
sur le même plan quarré de 14 pieds, sa diagonale sera de 19 pieds,
9 pouces, 7 lignes, dont le quarré est 392 pieds pour la superficie
de la voute.
2.
La superficie de la voute de cloître plein
ceintre sur
un plan quarré se trouvera aussi
géométriquement encor plus facilement en doublant la superficie du
plan, suivant la XIII proposition du premier livre du traité de la
sphère et cylindre d’Archimède, parce que la superficie de la voûte
de cloître en plein ceintre sur un plan quarré est à la superficie
du plan, comme la superficie de la voute sphérique est à la
superficie du cercle de sa base.
Le côté du plan quarré étant 14 pieds, sa superficie sera 196, dont
le double est 392 pieds qui est egalle à la superficie de la voûte
de cloitre en plein ceintre sur ce plan.
3. [Règle généralle pour le toisé des voûtes de cloître]
Les voutes de cloître, ainsi qu’il a été dit
pour les voûtes d’arrête, ne sont pas toujours en plein ceintre sur
des plans quarrés. Il est à propos de donner une règle pratique et
generalle qui puisse servir à toiser toutes sortes de voutes de
cloître sur differens plans quadrilatères. Pour toiser les voutes de
cloître quelles quelles soient, il faut ajouter à la circonférence
du pourtour de la voûte les trois quarts de la différence qui est
entre cette circonférence et son diamettre et les multiplier par le
même diamettre.
Soit une voûte de cloître sur un plan quarré de 14 pieds en plein
ceintre ; la différence entre ce diamettre et la circonférence de 22
pieds, est 8 pieds, dont les
trois quarts sont 6 pieds, lesquels étant
multipliez par le diamettre 14 pieds, se trouvent pour la superficie
de la voute 392 pieds. Lesquels divisez par 36 pieds, valeur de la
toise, donnent 10 toises, et 32 pieds de surplus.
4.
Aux voûtes de cloître surmontées de 9 pieds de
hauteur sur le même plan quarré, aïant ôtez le diamettre 14 pieds,
de la circonférence 24 pieds, 11 pouces 4 lignes ½ il reste 10
pieds, 11 pouces, 4 lignes ½. Les trois quarts de cette différence
font 8 pieds, 2 pouces, 6 lignes ½ qui font avec la circonférence 33
pieds, 1 pouce 10 lignes 7/8 qu’il faut multiplier par le diamettre
14 pieds pour avoir la superficie de la voûte qui est de 464 pieds,
2 pouces, 8 lignes ¼.
5.
Lorsque la voute de cloitre est surbaissée de
5 pieds de hauteur sur le même plan quarré, la circonférence de son
ceintre étant de 18 pieds, 7 pouces, 1 ligne 2/3, la différence entre cette circonférence et le demi
diamettre 14 pieds est de 4 pieds, 7 pouces, 1 ligne 2/3 dont les
trois quarts sont trois pieds, 5 pouces, 4 lignes ¼ ajoutez à la
circonférence font 22 pieds, 5 lignes 11/12 lesquels étant multipliez
par le diamettre 14 pieds produisent 308 pieds, 6 pouces, 10 lignes,
2/3 pour
la superficie de la voûte.
6.
Si la voûte de cloitre est sur un plan
rectangle le plus long d’un côté que de l’autre, il faut trouver une
ligne
moïenne proportionnelle, ou moïenne
arithmétique entre les deux côtés, et une circonférence moïenne
proportionelle, ou moïenne arithmétique entre les circonférences des
ceintres de la voûte sur les deux differens diamettres, les trois
quarts de la différence entre le diamettre moïen et la circonférence
moïenne étant ajoutez à cette circonférence et multipliez par le
moïen diamettre, produiront la superficie de la voûte.
Le grand diamettre étant de 18 pieds, le petit de 14 pieds, la
hauteur de la voûte de 7 pieds, le diamettre proportionnel est de 15
pieds, 10 pouces, 6 lignes, et la circonférence de la voûte sur le
diamettre 18 pieds, est de 24 pieds, 11 pouces 4 lignes ½ la
circonférence sur le diamettre 14 pieds est de 22 pieds, et la
circonférence moïenne proportionnelle entre les deux est 23 pieds, 5
pouces, 1 ligne 2/3 la différence entre le diamettre et la circonférence
moïenne proportionnelle est de 7 pieds, 6 pouces, 7 lignes 2/3 dont les
trois quarts sont 5 pieds, 8 pouces, 11 lignes, ¾ lesquels étant
ajoutez à la circonférence font 29 pieds, 2 pouces, 1 ligne 5/12qu’il faut multiplier par le diamettre
proportionnel de 15 pieds, 10 pouces, 6 lignes, leur produit sera de
463 pieds, 3 pouces, 3 lignes, et sera la superficie de cette voute
de cloître sur un plan rectangle.
7.
Aux voutes de cloitre qui sont parallelogrames
non rectangles, ou sur des plans quadrilatères trapèzes, il faut
réduire leurs plans en parallelogrames rectangles d’une égalle
superficie en la manière expliquée au § 1
er des voûtes en berceau, et comme il a été dit cy dessus
pour
une voûte de cloître qui seroit sur un
plan rectangle de même hauteur que celle dont on veut avoir le
toisé : parce que la voute est à la voûte, ce que le plan est au
plan.
8.
Les arrêtes creuses des voûtes de cloître se
toisent dans leurs pourtours pour 1 pied courant de la même qualité
que la voûte, parce que l’épaisseur de la voûte se continue au
derrière des arrêtes creuses pour la liaison des deux ceintres, à la
différence de celle des voutes d’arrête qui ne se comptent que comme
saillies d’architecture pour les raisons expliquées à l’article 3
page 42.
9.
Les reins des voutes de cloitres étant remplis
de maçonnerie jusqu’au couronnement de leurs extradosses reviennent
suivant le calcul au tiers de la superficie de la voûte, ainsi
qu’ils sont comptez par l’usage de Paris.
Preuve des règles précédentes
données pour
le toisé des voûtes sur des plans
quadrilatères
La règle pour toiser les voutes en berceau étant reconnue très
certaine dans son opération peut servir de preuve aux autres règles
proposées pour le toisé des voutes d’arrête et de cloître, en
comparant ces dernières voûtes avec les voûtes en berceau de
pareille circonférence sur des plans de même figure et grandeur.
Sur ce principe commençant par les voûtes de même hauteur et
circonférence, les superficies d’une voûte d’arrête et d’une voûte
de cloître sur un même plan quarré sont ensemble egalles à deux fois
la superficie d’une voûte en berceau de même hauteur et sur le même
plan.
Exemple
Une voute en berceau en plein ceintre sur un plan quarré de 14 pieds
de diamettre contient en superficie 308 pieds dont le double est 616
pieds. La voute d’arrête en plein ceintre sur le même niveau
contient 224 pieds et la voûte de cloître en plein ceintre aussi sur
le même niveau, ou plan quarré contient en superficie 392 pieds
faisant ensemble 616 pieds, égal au double de la voute en berceau en
plein ceintre : la raison est qu’une voute de cloître est composée
de deux portions de voutes en berceau, qui se croisent dans les
angles et qu’une voûte d’arrête est composée de quatre lunettes,
deux desquelles sont le supplément de ce qui manque aux deux bouts
d’une des portions de la voûte de cloître de même ceintre sur le
même plan, pour en faire une voute en berceau.
Autre exemple
Aux voûtes de 9 pieds de montée ou hauteur sur le même plan quarré de
14 pieds de diamettre, la superficie de la voûte en berceau contient
349 pieds, 3 pouces, 3 lignes, dont le double est 698 pieds, 6
pouces, 6 lignes. La superficie de la voûte d’arrête de 9 pieds de
montée sur le même plan est de 234 pieds, 3 pouces, 9 lignes ¾ et la
superficie de la voûte de cloître de même hauteur et sur le même
plan quarré est de 464 pieds 2 pouces, 8 lignes ¼ laquelle
superficie étant jointe avec celle de la voute d’arrête, font
ensemble 698 pieds, 6 pouces, 6 lignes, de même que le double de la
voûte en berceau.
Autre exemple
La voute en berceau surbaissée de 5 pieds en hauteur sur le même plan
quarré de 14 pieds de diamettre, contient en superficie 260 pieds, 3
pouces, 11 lignes 1/3 et la voute d’arrête est de 212 pieds 11 lignes 5/6 et la
voute de cloitre est de 308 pieds, 6 pouces, 10 lignes 5/6. Les deux
voutes faisant ensemble 520 pieds, 7 pouces, 10 lignes 2/3 qui est le
double de la voûte en berceau.
10. En comparant les différentes voutes sur un
plan rectangle le plus long d’un sens que de l’autre, la superficie
de la voûte d’arrête et de la voûte de cloître ensemble sont egalles
aux deux superficies des voûtes en berceau, l’une sur le grand
diamettre, et l’autre sur le petit, toutes de la même hauteur.
Exemple
Toutes les voûtes étant de 7 pieds de hauteur de ceintre sur un plan
rectangle de 18 pieds de long sur 14 pied de large, la voute en
berceau sur le diamettre de 14 pieds est de 396 pieds, la voute en
berceau de l’autre sens sur le diamettre 18 pieds contient 349
pieds, 3 pouces, 3 lignes, faisant ensemble 745 pieds, 3 pouces, 3
lignes en superficie … La voûte d’arrête sur le même plan rectangle
et de même hauteur contient 282 pieds, et la voûte de cloître
contient 463 pieds, 3 pouces, 3 lignes, les deux voutes d’arrête et
de cloître faisant ensemble 745 pieds, 3 pouces, 3 lignes en
superficie, de même que les deux voutes en berceau.
Remarques
1.
Il faut observer que les opérations, pour
avoir les superficies de toutes les voûtes cy dessus rapportées,
sont calculées par les diamettres et circonférences moïenne
proportionnelle géométrique, parce qu’autrement les calculs ne
seroient pas dans la précision nécessaire pour comparer avec
exactitude les voutes les unes aux autres.
2.
Lorsque les fractions des calculs sont
rapportez par pieds, pouces, et lignes, l’on doit entendre que
les pieds sont quarrés, mais ni les pouces, ni les lignes le
sont. Il ne faut que 12 de ces pouces pour faire un pied quarré,
de même qu’il ne faut que 12 de ces lignes pour faire un pouce
quarré du calcul … Il me paroît ici une contradiction.
3.
Quand dans la pratique on fait le toisé
des voûtes, il n’est pas absolument nécessaire de se servir des
diamettres et des circonférences moïenne proportionnelle
géométrique, qui ne se trouvent que par un long calcul, où il
est aisé de se tromper, il suffit de se servir des
circonférences et des diamettres moïen arithmétique, qui se
trouvent plus aisément et par des opérations bien plus courtes.
Il y a si peu de différence dans la quantité de la superficie
trouvée par ces deux manières, que l’on peut s’en servir
indifferement dans la pratique.
4.
Lorsque l’on met des arcs et chaines de
pierre de taille
aux voûtes en moilon, l’on toise ces
arcs de pierre par le pourtour de leurs ceintres intérieurs
depuis une des naissance à l’autre, et les chaines de pierre de
taille dans la hauteur au dessous, depuis les naissances des
ceintres de l’arc jusqu’au bas du parement de leur première
assise, le tout sur leurs largeurs réduites du fort au faible,
et l’on ne compte rien pour les queues des pierres de l’arc qui
entrent dans les murs ou contremurs quoique les murs ou
contremurs soient comptez en moilons montez à plomb, jusqu’au
couronnement de l’extradosse de la voûte.
[Chapitre 10]
§ 5.
Du toisé des voûtes
sphériques
1.
Le toisé des voutes sphériques a beaucoup de
rapport avec le toisé des voûtes de cloître, la superficie de la
voute de cloître étant à la superficie de la voûte sphérique de même
diamettre et de même ceintre, comme la superficie d’un plan quarré,
ou autres poligones, est à la superficie du cercle.
2.
Le nom de voûte sphérique s’exprime assez pour
faire connoître qu’elle est en plein ceintre sur un plan circulaire,
c’est à dire que c’est une demie sphère ; car, lorsqu’elles ne sont
pas en plein ceintre, étant surmontée, ou surbaissée, on les nomme
voûtes sphéroïdes, dont il y a plusieurs sortes, qui seront
expliquées dans le § suivant
3. [Règles pour le toisé des voûtes sphériques suivant le traité de
la sphère, cilindre et cône d’Archimède]
La règle pour le toisé des voûtes sphériques,
suivant le traité de la sphère, cilindre, et cônes d’Archimède, est
de multiplier la circonférence du grand cercle de leurs naissances,
ou plans, par leurs hauteurs, ou demi diamettre, alors leur produit
sera la superficie de la voûte sphérique.
Le diamettre du plan circulaire étant 14 pieds, sa circonférence sera
de 44 pieds, lesquels multipliez par 7 pieds de hauteur, ou demi
diamettre du plan, le produit sera de 308 pieds pour la superficie
de la voûte … autrement, la même superficie de la voûte sphérique se
trouvera, en prenant deux fois la superficie du cercle du plan
de leur naissance. Pour avoir la
superficie du cercle, dont le diamettre est de 14 pieds et la
circonférence de 44 pieds, il faut multiplier 22 pieds, moitié de la
circonférence par le demi diamettre 7 pieds, leur produit étant 154
pieds, le double sera 308 pieds pour la superficie de la voûte
sphérique, parce que quatre fois la superficie du grand cercle est
égal à la superficie de toute la sphère, dont la voute est la
moitié.
4.
Autre règle. Ayant multiplié le quarré du
diamettre du grand cercle de la naissance ou baze de la voute
sphérique par 3 et 1/7 leur produit sera égal à la superficie
de toute la sphère.
Le diamettre du cercle de la naissance de la voûte étant 14 pieds,
son quarré est de 196 pieds, qui multipliez par 3 et
1/
7 produisent
616 pieds pour la superficie de toute la sphère de 14 pieds de
diamettre, dont la moitié est 308 pieds pour la demie sphère, ou la
superficie de la voute sphérique … autrement, la ligne menée du
sommet ou centre de la clef de la voûte sphérique, à la
circonférence du cercle du plan de sa naissance, est le demi
diamettre d’un cercle, dont la superficie est egalle à la superficie
de la voûte sphérique.
Soit le diamettre a, b, du plan de la naissance de la voûte, qui est
de 14 pieds, la hauteur, ou demi diamettre à plomb b, c, d, menée du
sommet de la voûte à
l’extrémité du diamettre b, de sa
naissance sera de 9 pieds, 10 pouces, 9 lignes ½. Prenant cette
ligne c, b, pour le demi diamettre d’un cercle duquel la demie
circonférence contiendra 31 pieds, 1 pouce, 3 lignes,
2/
3 qu’il faut
multiplier par le demi diamettre 9 pieds, 10 pouces, 9 lignes ½ pour
avoir 308 pieds superficie du cercle qui est égal à la superficie de
la voute sphérique.
5.
Cette règle pour savoir la superficie de la
voute sphérique par la ligne tirée de son sommet à la circonférence
du plan de sa naissance sert aussi pour avoir la superficie des
segmens sphériques, en menant de même une ligne de leurs sommets à
la circonférence baze, laquelle ligne étant prise pour le demi
diamettre d’un cercle, dont la superficie de ce cercle sera égal à
la superficie du segment sphérique.
La voute sphérique a, c, b, dont le diamettre a, b,
est de 14 pieds étant
supposée tronquée par un plan e, f, dans la moitié de sa hauteur au
point g, ensorte que le demi diamettre d,
c, mené du sommet au ceintre de la voûte, et coupé en deux
egallement et que chacune des portions g, c ; g, d, sont de trois
pieds six pouces, le pourtour de la circonférence e, c, f du segment
sera de 14 pieds, 8 pouces, le diamettre e, f, du plan circulaire de
la baze aura 12 pieds, 1 pouce, 6 lignes, et sa circonférence 38
pieds ; la ligne menée du
sommet c, à la circonférence f, du cercle
de la baze sera de 7 pieds, laquelle est le demi diamettre du cercle
contenant 154 pieds en superficie, egalle à la superficie de la
portion de la voute sphériques du segment e, c, f la superficie
entière de cette voûte sphérique étant de 308, il restera 154 pieds
pour la superficie d’enbas vers la naissance de la voûte … Si le
plan e, f, de la baze du segment sphérique étoit plus bas, la
superficie de cette partie seroit plus grande, et la superficie du
segment tronquée au dessous seroit plus petite ; au contraire si la
baze du segment étoit plus haute, la superficie sphérique seroit
plus petite et la superficie du segment tronquée au dessous plus
grande.
6.
Les superficies sphériques des segmens ou
portions de cercle se peuvent aussi trouver, en ajoûtant à la
superficie du cercle de leurs bazes, la superficie d’un autre
cercle, dont leurs hauteurs sera le demi diamettre, la superficie de
ces deux cercles ensemble est egalle à la superficie sphérique du
segment.
À la dernière figure le diamettre e, f, du cercle de la baze du
segment étant de 12 pieds, 1 pouce, 6 lignes, et sa circonférence de
38 pieds, la superficie de ce cercle sera de 115 pieds, 6 pouces,
la hauteur c, g, etant
supposée de 3 pieds 6 poucesChangement de main
à l’encre noire en dessous
,
pris pour le demi diamettre d’un autre cercle, dont la moitié de la
circonférence sera 11 pieds et la superficie de ce second cercle de
38 pieds, 6 pouces ajoutant 115 pieds, 6 pouces, avec 38 pieds, 6
pouces, il viendra 154 pieds pour la superficie sphérique du segment
e, c, f.
7.
Par les règles précédentes l’on mesurera la
superficie des voutes sphériques en pendantif sur un plan quarré ou
sur quelqu’autres plans poligones réguliers qu’il sera proposé ; car
aïant mesuré toute la superficie de la voûte sphérique, comme si
elle étoit en pierre sur un plan circulaire, il faut en ôter ensuite
toutes les portions ou segmens qui seront rectangles par les plans à
plomb des différents pands, ce qui restera sera la superficie de la
voute sphérique en pendantif.
8.
Toutes les règles contenues dans ce paragraphe
ne sont uniquement que pour le toisé des voutes sphériques mais la
règle suivante est generalle non seulement pour avoir le toisé des
voutes sphériques, elle servira aussi pour toiser les superficies
des voûtes sphéroïdes.
Règle generalle
Le toisé de la voûte sphérique dans sa superficie se fait en ôtant le
diamettre du plan circulaire de sa naissance du pourtour de la
circonférence du ceintre de la voûte, ensuite on prend les ¾ du
restant, on l’ajoûte à la même circonférence du ceintre de la voûte
et on les multiplie par le quart de la circonférence du cercle du
plan, leur produit donne la superficie de la voûte.
Exemple
Le diamettre du plan circulaire de la naissance de la voute sphérique
étant de 14 pieds, la circonférence du ceintre de la voute sera de
22 pieds, de laquelle aïant ôté 14 pieds, il restera 8 pieds dont
les ¾ sont 6 pieds, lesquels étant ajoutés à 22 pieds, font 28
pieds, la
circonférence du cercle du plan de la
naissance de la voûte étant de 44 pieds, le quart de cette
circonférence est de 11 pieds, qu’il faut multiplier par 28 pieds,
leur produit sera de 308 pieds pour la superficie de la voûte
sphérique.
9.
Lorsque les reins de la voûte sphérique sont
remplis de maçonnerie, jusqu’au niveau du couronnement de son
extradosse, l’on compte le remplissage de ces reins autant que le
tiers de la superficie de la voûte sphérique si les reins ne sont
pas remplis jusqu’au dessus de l’extradosse de la clef de la voute,
on diminue le toisé des reins à proportion.
[Chapitre 11]
§ 6.
Du toisé des voûtes
sphéroïdes
1.
Le toisé des voutes sphéroïdes communément
nommées voûtes de four surmontées ou surbaissées, se fera par la
règle expliquée au pénultième article du précédent paragraphe, en
ôtant le diamettre du plan circulaire de leur naissances de la
circonférence du ceintre de la voûte, les ¾ de la différence étant
ajoûté à la même circonférence, le tout multiplié par le quart de la
circonférence du cercle de la baze produira la superficie de la
voute sphéroïde.
Le diamettre du plan circulaire de la naissance d’une voûte sphéroïde
surmontée étant de 14 pieds, et sa circonférence de 44 pieds ; la
hauteur de la voûte étant supposée de 9 pieds, la circonférence du
ceintre de la voute sera de 24 pieds, 11 pouces, 4 lignes ½ de
laquelle aïant ôté le diamettre 14 pieds, il restera 10 pieds, 11
pouces 4 lignes ½ or les ¾ de cette différence étant 8 pieds 2
pouces 6 lignes ¼ font avec la circonférence du ceintre de la voute
33 pieds, 1 pouce, 10 lignes ¾ qu’il faut multiplier par 11 pieds
qui est le quart de la circonférence du cercle de la baze, leur
produit sera de 360 pieds, 1 pouce 10 lignes ¾ pour la superficie de
la voûte sphéroïde surmontée de 9 pieds de hauteur.
La circonférence du ceintre d’une voute sphéroïde surbaissée de 5
pieds de hauteur sur le même plan circulaire de 14 pieds de
diamettre, étant de 18 pieds, 7 pouces, 1 ligne ¾ dont les trois
quarts sont 3 pieds 5 pouces, 4 lignes ¼ les quels étant joints à la
circonférence de la voute font 22 pieds, 5 lignes, 11/12 les
multipliant par 11 pieds, quart de la circonférence du cercle de la
naissance, produisent 242 pieds, 5 pouces, 5 lignes 1/12 pour la
superficie de la voute sphéroïde surbaissée de 5 pieds de
hauteur.
2.
Il se peut rencontrer des voûtes spheroïdalles
à toiser, c’est à dire, des voûtes sur des plans ovales, qui aïant
aussi leurs ceintres ovales, tant sur leur grand diamettre que sur
le petit, on aura le toisé de ces sortes de voûtes par la même règle
cy dessus ; on trouvera d’abord un diamettre proportionnel entre le
grand et le petit diamettre de l’ovale du plan de la naissance de la
voûte, et la circonférence du cercle sur le diamettre proportionnel
qui soit pris pour le plan de la voute ; aïant trouvé la
circonférence du ceintre d’une voûte sphéroïde sur ce plan qui soit
de la même hauteur que la voute spheroïdalle on ajoutera à la
circonférence de ce ceintre de la voûte sphéroïde les ¾ de
l’excédant de la longueur du diamettre proportionnel, qu’on
multipliera par le quart de la circonférence du cercle du plan :
leur produit sera le toisé de la superficie de la voute
spheroïdalle.
Le grand diamettre du plan ovale de la voûte sphéroïdale étant de 18
pieds, et le petit diamettre de 14 pieds, le diamettre proportionnel
sera de 15 pieds, 10 pouces, 6 lignes, et la
circonférence d’un cercle sur ce
diamettre sera de 50 pieds, dont le quart est 12 pieds, 6 pouces. La
hauteur de la voûte spheroïdalle étant de 7 pieds, la circonférence
du ceintre d’une voute sphéroïde de même hauteur sur le plan
circulaire du diamettre proportionnel sera de 23 pieds, 5 pouces, 6
lignes, la différence entre cette circonférence et le diamettre
proportionnel est de 7 pieds, 7 pouces, dont les ¾ sont 5 pieds, 8
pouces, 3 lignes, lesquels étant ajoûtez à la circonférence de la
voûte, font 29 pieds, 1 pouce, 9 lignes, qu’il faut multiplier par
12 pieds, 6 pouces, quart de la circonférence du cercle du plan sur
le diamettre proportionnel ; leur produit sera de 364 pieds, 3
pouces, 10 lignes ½ pour la superficie de la voûte spheroïdalle.
Autre exemple
Le diamettre du cercle du plan de la baze ou de la naissance de la
voûte sphéroïde surbaissée étant de 18 pieds et sa hauteur de 7
pieds, la circonférence du ceintre de la voûte sera, comme celle de
la voûte surmontée, de 24 pieds, 11 pouces, 4 lignes ½ de laquelle
aïant ôté 18 pieds, diamettre de la baze, reste 6 pieds, 11 pouces,
4 lignes, ½ dont les ¾ font 5 pieds, 2 pouces, 6. lignes 3/8 qu’il
faut ajouter avec la circonférence du ceintre de la voûte, faisant
ensemble 30 pieds, 1 pouce, 10 lignes 7/8 et les multiplier par 14
pieds, 1 pouce, 8 lignes 5/12 quart de la circonférence du cercle de
la baze sur le diamettre de 18 pieds, le produit qui est de 425
pieds, 1 pouce, 10 lignes ¼ sera la superficie de la voute sphéroïde
surbaissée.
On remarquera que quoique la circonférence du
ceintre de cette voûte sphéroïde surbaissée soit egalle à la
circonférence du ceintre de la voute sphéroïde surmontée, est
moindre que l’autre, parce que le cercle du plan de la dernière
voûte est sur le grand diamettre de la voute sphéroïde, et sa
hauteur est sur le petit diamettre, et le cercle de la baze de la
première est sur la petit diamettre, et sa hauteur sur le grand
diamettre de l’autre voûte sphéroïde.
3.
Les segmens ou portions de voûtes sphéroïdes
surmontées ou surbaissées, coupés par un plan horizontal parallèle à
la baze circulaire de la naissance de la voute, se toisent en ôtant
le diamettre du cercle de la baze du segment de la circonférence du
ceintre de la portion de voûte, ajoûtant à cette circonférence les ¾
de leur différence et les multipliant par le quart de la
circonférence du cercle de la baze ; leur produit sera la superficie
de la portion de voûte du segment sphéroïde.
4.
Mais si le plan de la section du segment de la
voute sphéroïde étoit vertical, c’est à dire, d’aplomb, il seroit
ovale surmonté ou surbaissé, comme la voûte. En ce cas il faut
touver un diamettre proportionnel entre le grand et le petit
diamettre de la section, et une circonférence proportionnelle entre
la grande et la petite circonférence du ceintre de la portion de
voûte du segment, ôter le diamettre proportionnel, ajoûter les ¾ de
leur différence à la circonférence proportionnelle, et les
multiplier par le quart de la circonférence du cercle décrit sur le
diamettre
proportionnel du plan vertical de la
section : leur produit donnera la superficie de la portion de voûte
de ce segment sphéroïde vertical.
5.
Tous les exemples des différentes sortes de
voûte contenus en ce traité sont expliquez et proposez sur les mêmes
diamettres, afin de faire connoître les différences des superficies
de chaque espèce de voutes comparées les unes aux autres.
6.
Les reins des voûtes sphéroïdes et
spheroïdalles étant remplis de maçonnerie jusqu‘au niveau de leurs
extradosses, se comptent au tiers de la superficie de la voûte ;
suivant l’usage de Paris, quoique à celles qui sont beaucoup
surmontées, leurs reins produisent plus, et à celles qui sont
surbaissées, leurs reins produisent moins.
[Chapitre 14]
Chapitre IX.
Du toisé des
voûtes en trompe
1.
Il y a une autre espèce de voûte que l’on
nomme trompe ; qui sert à porter une partie de l’édifice en saillie
hors le corps des murs qui la soutiennent, auxquels les joinds de
tous les voussoirs qui les composent, tendent chacun au même
centre.
2.
Les trompes sont de différentes sortes, les
unes sont faites dans des angles rentrants, d’autres sur des angles
saillants, portées par des consoles, ou encorbellemens, d’autres sur
des murs tout droits ; il y en a en niche et d’autres façons.
3.
Les plus ordinaires ont leur doüelles en
portion conique, étant posées aux angles rentrants, lequel point ou
sommet de l’angle sert de centre aux voussoirs, d’où partent les
rayons de leurs joints ; alors elles se toisent comme les
superficies coniques.
4.
À celles de ces trompes qui ont les deux côtés
de leur naissance sur le mur égaux et de niveau, leurs têtes droites
à plomb et en plein ceintre, l’on multiplie un des côtés de leur
naissance sur les murs par la moitié du pourtour de la circonférence
de l’arrête de leur tête ; le produit est le toisé de la superficie
de voûte ou de la doüelle de la trompe.
Une trompe sur un plan en angle rentrant, droit, aigu ou obtus a, b,
c, dont les côtés de la naissance, b, a, b, c
sont égaux et de niveau à la tête ou en
élévation a, d, c, est en plein ceintre à plomb sur la ligne droite
a, c.
Pour avoir le toisé de la superficie de la doüelle de cette trompe,
il faut mesurer sur l’élévation le pourtour de la circonférence a,
d, moitié du ceintre de l’arrête de la tête a, d, c et le multiplier
par l’un des côtés, b, a, ou, b, c, de la naissance de la voûte ; le
produit sera le toisé de la superficie de la douelle de cette
trompe.
5.
Dans cet exemple comme dans les autres cy
devant et cy après expliquez, qui servent de preuves aux
propositions enseignées pour la pratique du toisé, il est supposé
que l’on sçait la coupe des pierres, et qu’il n’est pas nécessaire
d’expliquer les règles pour faire les plans, profils et élévations
de ces sortes d’ouvrages, ce qui seroit trop ennuieux, n’étant
question en ce traité que des toisés et non de la construction, il
suffit de sçavoir que les propositions pour la pratique du toisé
sont justes. Cependant pour en donner l’intelligence, aïant tracé le
profil de la trompe f, g, h, où la ligne de niveau f, g, est egalle
à la ligne du milieu du plan b, e,
perpendiculaire à la ligne de la tête a,
c, la ligne à plomb g, h, egalle à la hauteur, e, d, du ceintre de
la tête, la ligne, f, h, du profil de la trompe sera egalle aux
côtés des naissances, b, a, ou b, c, ensorte que pour avoir le
développement de la douelle de la trompe, du point, i, qui
représente le point, b, ou le point, f, centre de la trompe, et de
l’intervalle i, k, égal à, b, a, ou, f, h, qui est la même chose,
l’on décrira l’arc du cercle, k, l, m, on fera sur cet arc du cercle
le développement de la circonférence de la tête de la trompe, a, d,
c, depuis le point k, jusqu’au point, m, que l’on divisera en deux
au point, l, l’on mènera les lignes du centre, i, aux points, k, m,
la superficie ou secteur du cercle, i, k, l, m, sera egalle à la
doüelle de la voute de la trompe, dont le toisé se fera en
multipliant le pourtour de l’arc, l, k, moitié de la circonférence
k, l, m, par l’un des rayons i, k, ou i, m, ou ce qui est la même
chose, en multipliant l’un des côtés de la naissance de la voûte, b,
a, par la moitié de la circonférence de la teste de la trompe, a,
d.
6.
Aux trompes en plein ceintre qui ont les deux
côtés des naissances de leurs voûtes égaux et de niveau, le parement
de leurs têtes à plomb, mais non pas sur une ligne droitte, tel
qu’il est à la trompe précédente, comme sont les trompes sur le
coin, dont la tête forme un angle saillant, les trompes qui ont
leurs têtes en tour ronde, ou en tour creuse, et d’autres
semblables ; pour avoir le toisé de la superficie de la doüelle de
leurs voûtes, il faut diviser sa circonférence
de l’arrête de leurs têtes en quatre
parties egalles, et du point de partage du premier quart de
circonférence vers l’une des naissances de la voute abaisser une
ligne à plomb sur le plan de niveau des naissances de la trompe, et
par le point du bas de cette ligne aplomb sur le plan de niveau
mener une ligne droite parallèle au diamettre du ceintre de la voute
terminée de part et d’autre par les lignes des naissances de la
voûte prolongée de chaque côté sur cette ligne parallèle ; décrire
un demi cercle de la moitié de la circonférence de ce demi cercle
étant multipliée par la longueur de l’une des naissances de la voûte
prolongée depuis l’angle du centre de la trompe, jusqu’à la
rencontre de la ligne parallèle, leur produit sera la superficie de
la doüelle de la trompe.
La trompe sur le coin, dont le quarré a, b, d, c, est le plan ; les
côtés, a, b, a, c, sont les naissances de niveau au long des murs
qui portent la voute de la trompe ; les deux autres côtés, d, b, d,
c, sont les plans de la saillie de la tête de la trompe ; sur le
coin de la diagonalle ; B, c, est le diamettre du ceintre de la
voute ; B, d, c, est le demi cercle à plomb ; f, g, h, est le profil
géométral, ou coupe de la trompe suivant la ligne du plan a, d ; le
centre g, de la trompe est le même que l’angle a, la ligne g, f, est
aussi la même que a, b, la ligne f, i, est egalle à la hauteur e, d,
du ceintre de la voûte à plomb ; le point, h, est le sommet de la
tête de la trompe, qui répond à plomb sur l’angle saillant, d, du
plan, le demi ceintre surmonté, k, l, m, est la moitié de
l’élévation de la tête de la trompe à plomb sur le côté saillant, b,
d, du quarré, l’autre moitié de l’élévation de la tête de la trompe
fait un retour d’equaire à plomb sur l’autre côté, c, d, du quarré
du plan se raccordant l’un avec l’autre au dessus de l’angle, d.
Ayant divisé la circonférence, k, l, m, en deux egallement au point,
n, la partie, l, n, sera le quart du ceintre de l’arrête de la tête
de la trompe, abaissant ensuite la ligne, n, o, à plomb, on prendra
la distance, l, o, la rapportant sur le plan des points, b, au
point, p, par lequel point, p, on mènera la ligne, q, p, r,
parallèle au diamettre
[...] 1 chars, illisible
, b, c, rencontrant les côtés des naissances
de la voute, a, b, a, c, prolongée au point, r, q, on décrira le
demi cercle, r, s, q, aïant mesuré la circonférence, r, s, moitié du
pourtour de la circonférence du demi cercle, il faudra la multiplier
par la longueur, a, r, le produit sera égal à la superficie
de la doüelle, t, u, x, y, de la voute de
la trompe sur le coin en plein ceintre sur le plan quarré, a, b, d,
c.
Ce qui se connoîtra plus clairement au développement t, u, x, y, de
la doüelle de la voute de la trompe sur le coin d’où, t, est le
centre ; aïant divisé le pourtour de l’arrête de la moitié de la
tête, u, x, en deux egallement au point, z, du centre, t, de
l’intervalle, t, z, il faut décrire l’arc de cercle, &, z,
, rencontrant les deux cotés des naissances de la doüelle,
t, u, t, y, prolongée aux points, &, w. la superficie du secteur
du cercle, t, &, w, sera egalle à la superficie de la doüelle,
t, u, t, y, ainsi W aïant multiplié la longueur, t, &, qui est
la même que, a, r, ou, a, q, par le pourtour de la circonférence de
l’arc, &, ✚, moitié de l’arc,
&, ✚, W, le produit sera le
toisé de la superficie de la doüelle, t, u, x, y.
7.
Pour la pratique du toisé de la même voute de
cette trompe sur le coin, aïant sur l’ouvrage même en œuvre divisé
le pourtour de l’arrête, l, k, moitié de la tête de la trompe en
deux. Egallement au point, n, il faut mesurer la longueur depuis le
point, n, jusqu’au centre de la douelle de la trompe, rapporter
cette longueur de niveau sur les murs qui soutiennent la trompe au
long des naïssances de la voute de chaque côté, tels que sont les
cotés, a, q, a, r, tendre un cordeau du point, q, au point, r,
décrire, ou trouver par le calcul la circonférence d’un demi cercle,
dont le cordeau, q, r, sera le diamettre, prendre la mesure de la
moitié de la circonférence de ce demi cercle, et la multiplier par
la longueur, a, q,
où [sic.], a, r, le produit
sera le toisé de la superficie de la
voute … Cette pratique est generalle pour toutes les sortes de
trompes régulières en plein ceintre, aïant le parement de leurs
têtes à plomb.
Une trompe dont la tête est en tour ronde sur le plan a, b, d, c, les
cotés égaux a, b, a, c, étant les naissances de la voute au long des
murs qui portent la trompe, l’arc, b, d, c, est le plan de la voûte,
b, c, et le diamettre du demi cercle à plomb, b, e, c, qui est le
ceintre de la voûte ; g, h, i, est le profil géométral, on coupe par
le milieu de la trompe suivant la ligne de niveau, g, h, égal à, a,
f, la ligne à plomb, h, k, est egalle à la hauteur, e, f, du ceintre
de la voûte, la hauteur, i, est le sommet de la tête de la trompe
laquelle est supposée à plomb sur le point, d, au plan de la saillie
de la tour ronde ; la ligne, l, m, est la longueur du développement
du pourtour de la circonférence du plan, b, d, c, de la tête de la
trompe, sur laquelle ligne de niveau i, m, est aussi à plomb, le
développement du ceintre, l, n, m, de l’élévation de l’arrête de la
tête de la voûte de la trompe, dont le milieu de la circonférence au
sommet, n, répond au sommet du profil, i.
Aïant divisé le pourtour de la demie circonférence de la tête, l, n,
en deux egallement au point, o, dont aïant abaissé la ligne à plomb,
o, p, rencontrant la ligne de niveau, l, m, au point, p, il faut
prendre la distance, l, p, la porter sur le plan de la circonférence
de la tête de la trompe du point, b, au point, q, suivant le
pourtour de la circonférence, par lequel point, q, l’on mènera les
lignes R, s, parallèle au diamettre, b, c, rencontrant les deux
cotés des naissances de la voute, a, b, a, c, prolongée au point, r,
s, la ligne, r, s, sera le diamettre d’un demi cercle, r, t, s, dont
la moitié de la circonférence, r, t, étant multipliée par la
longueur de l’un des côtés, a, r, ou a, s, produiront le toisé de la
superficie de la doüelle de la voute de la trompe en tour ronde en
plein ceintre sur le plan, a, b, c, d.
8.
Les voûtes des trompes en tour creuse, dont
nous allons parler, se toisent par la même règle que les voûtes des
trompes en tour ronde, avec cette différence que le sommet de
l’arrête de la tête des voûtes des trompes en tour ronde est plus
saillante que le ceintre à plomb sur le diamettre mené de
l’extrémité d’une des naissances de la voûte à l’autre, et qu’aux
trompes en tour creuse le sommet de l’arrête de la tête de leurs
voûtes est plus reculé vers le centre de la trompe que le ceintre à
plomb sur le diamettre des extrémités des côtés de leur
naissances.
La trompe en tour creuse suivant le plan a, b, d, c, où la courbure,
b, d, c, du plan de la tête est plus rentrée vers le centre, a, de
la trompe, que la ligne, b, c, diamettre
du ceintre à plomb, b, e, c, de la
douelle de la voute au profil g, h, k, la ligne de niveau, g, h,
répond à la ligne, a, f, du plan, la ligne à plomb, h, k, représente
et est egalle à la hauteur du demi diamettre, f, e, du ceintre à
plomb, la ligne courbe, h, i, est le profil géométral de l’arrête de
la tête de la voute sur la ligne creuse, b, d, c, la ligne de
niveau, l, m, baze de l’élévation est egalle au devellopement du
pourtour de la ligne creuse, b, d, c, du plan, de même que la
circonférence, l, n, m, est le développement de l’arrête de la tête
de la voûte de la trompe, ou le point, n, du sommet est le milieu de
cette circonférence.
Aïant divisé le pourtour de la moitié de l’arrête de la tête, m, l,
en deux egallement au point, o, abaissé la ligne à plomb, a, b, c,
prise sur le pourtour du plan de la tête de la portion, b, q, egalle
à la distance l, p, il faut par le point, l, mener la ligne, r, s,
parallele au diamettre, b, c, rencontrant les côtés des naissances
de la voute, a, b, a, c, au point, r, s, sur la ligne, r, s, decrire
le demi cercle, r, t, s ; mesurer ensuite la moitié de la
circonference de ce demi cercle, la multiplier par l’une des
distances, a, r, ou, a, s ; le produit sera le toisé de la
superficie de la douelle de la voute en plein ceintre de la trompe
en tour creuse.
9.
Ce qui est marqué cy dessus est bon pour la
théorie du toisé des voûtes des trompes en tour ronde ou creuse,
mais dans la pratique l’on aura plustôt fait en divisant sur
l’ouvrage même le pourtour de l’arrête de la tête de la voûte de la
trompe en quatre parties egalles, mesurant la longueur de la doüelle
depuis le point, o, qui partage le premier quart de la circonférence
de l’arrête de la naissance de la voûte jusqu’au centre de la
trompe, reportant cette longueur egallement de niveau de chaque coté
au long des murs qui soutiennent la trompe depuis l’angle, a,
jusqu’au point, r, s ; il faudra aussi en mesurer la longueur, et
trouver par le calcul la circonférence du demi cercle, dont cette
ligne, r, s, sera le diamettre, ensuite prendre la moitié de la
circonférence de ce demi cercle et la multiplier par la longueur, a,
r ; leur produit sera le toisé de la superficie de la voute de la
trompe, ce qui se doit aussi entendre pour toutes sortes de trompes
régulières.
10.
Aux trompes biaizes en tête, en parement
droit, à plomb, et en plein ceintre, dont la naissances de leurs
voûtes sont de niveau sur les murs qui les portent, mais l’un plus
long que l’autre, comme on le peut voir en la figure suivante, où le
plan de la trompe biaize a, b, c, le côté, a, c, de la naissance de
la voute est plus long que le côté, a, b, de l’autre naissance ; le
ceintre de l’arrête de la tête de la voûte, b, d, c, est un demi
cercle àplomb sur la ligne droite, b, c, qui lui sert de diamettre.
Le toisé de la superficie de la douelle
de la voûte de cette trompe biaize se fera aïant divisé le ceintre
de la tête en quatre parties egalles aux points, f, d, g, il faut
prendre le long de la doüelle de la voûte les deux longueurs depuis
les points, f, g, des deux quarts de division vers la
naissance de chaque côté jusqu’au centre de la trompe, additionner
ces deux longueurs ensemble, prendre la moitié de leur somme et la
multiplier par la moitié de la circonférence du ceintre de la voûte,
b, f, d, de la tête de la voûte ; leur produit sera le toisé de la
superficie de la doüelle de la trompe biaize.
Au profil géométrique, h, i, l, ou les longueurs, h, i, sur la ligne
de niveau sont egalles aux côtés de la naissance a, c, la longueur,
h, k, egalle à l’autre naissance, a, b, la longueur, h, o, egalle à
la ligne, a, e, du milieu du plan ; la hauteur du sommet du profil,
o, l, egalle à la hauteur, e, d, du ceintre de la tête de la voute
de la trompe, toutes les autres longueurs et hauteurs de ce profil
sont egalles à celles du plan et de l’élévation qui leur répondent,
en sorte que tous les rayons menés du centre, h, de la trompe
jusqu’au profil de la tête, i, k, l, sont égaux à ceux de la douelle
de la voûte, p, q, y, r, ainsi les lignes menées du centre, h, aux
points, m, n, qui représentent les points, f, g, de la division des
quarts de la circonférence de la tête sont égaux aux rayons, p, s,
p, t, de la douelle qui leur répondent, aïant prolongé les rayons de
la doüelle, p, s, jusqu’à, u, fait, p, u, égal à l’autre rayon, p,
t, partageant
la différence, s, u, egallement au
point, x, la longueur, p, x, sera la moitié de la somme des deux
rayons p, t, p, s, joints ensemble, et multipliant la longueur, p,
x, par la circonférence, b, f, d, moitié du pourtour de l’arrête de
la tête de la trompe aux, q, s, y, qui est la même chose, l’on aura
le toisé de la superficie de la douelle de la voute de la trompe
biaize sur le plan, a, b, c.
11.
Il y a de la différence entre le profil
géométral et le profil géométrique des trompes, en ce que le profil
géométral est la coupe de la trompe suivant une ligne menée de son
centre perpendiculaire au diamettre du ceintre de la voûte, et le
profil géométrique est formé des differens profils géométraux pris
sur tous les rayons du plan menés du centre de la trompe aux points,
où
les lignes aplomb de chaque division du
pourtour de l’arrête de la tête de la voute rencontrent la ligne de
niveau du plan de la même tête, ensorte que le profil géométrique
sert pour avoir les longueurs des differens rayons du développement
de la douelle.
12.
Le toisé des voutes des trompes droites en
tête en ceintre surbaissé se fait par la même règle que les autres,
en divisant le ceintre de l’arrête de la tête de la voûte en quatre
parties egalles, et mesurant la longueur du rayon de la doüelle
depuis l’un des coins des quarts de division de la voute jusqu’au
centre de la trompe, et le multipliant par la moitié de la
circonférence de l’arrête de la tête ; le produit sera le toisé de
la superficie de la douelle.
13.
Une trompe en ceintre surbaissée, b, d, c, sur
le plan a, b, c, dont la tête, b, c, est droite et àplomb des deux
côtés des naissances de la voûte, a, b, a, c, sont égaux, le profil
géométrique est, h, i, l, la superficie de la doüelle développée est
, n, o, q, p ; aïant divisé le ceintre de la
tête en quatre parties egalles aux
points, f, d, g, qui répondent aux points l, m, du profil, de même
qu’aux points, r, q, s, de la pointe, il faut multiplier la moitié
du pourtour du ceintre de la tête, b, f, d, par la longueur du
rayon, m, h, ou, o, n, qui est la même chose, leur produit sera le
toisé de la superficie de la douelle, n, o, q, p.
14.
Si le ceintre de la tête de la trompe étoit
rempant en parement droit et à plomb sur un plan régulier, c’est à
dire que les deux côtés du plan fussent égaux, le toisé de la voûte
se feroit de la même manière que le toisé de la voûte de la trompe
biaize en tête expliquée cy dessus, en divisant l’arrête du ceintre
de la tête en quatre parties egalles, prenant la longueur des rayons
de la doüelle, depuis chacun des points de division des deux
premiers quarts de ceintre vers la naissance de la voûte jusqu’au
centre de la trompe, les additionnant ensemble, et multipliant la
moitié de leurs sommes par la moitié ou pourtour du ceintre de
l’arrête de la tête de la trompe, le produit sera le toisé de la
superficie de la doüelle.
Le plan de niveau de la trompe est, a, b, c ; le parement de la tête
est à plomb sur la ligne droite, b, c ; le ceintre de l’arrête de la
voute est en arc rempant, b, g, d, dont b, d, est le diamettre
rempant. Au profil géométrique l, m, n, o, p, la hauteur du ceintre,
l, de la trompe est élevée au dessus de la ligne de niveau, m, q,
autant que le point, f, centre de l’arc rempant de la tête l’est au
dessus du point, e, milieu de la ligne de niveau, b, c ; aïant
divisé le pourtour de l’arc rempant de la tête en quatre parties
egalles aux points, h, i, k, les points de division, h, i, vers la
naissance, b, d, étant rapportées sur le profil géométrique aux
points, o, p, lesquels sont representez au développement de la
douelle, R, s, t, par les points, v, x, où les rayons, r, u, r, x,
sont les mêmes que les rayons, l, p, l, o, du profil géométrique ;
aïant prolongé les rayons, r, u, vers, y, il faut faire, x, y, égal
à, r, x, partager leur différence, u, x, en deux au point, z,
multiplier la longueur, r, z, par la demie circonférence de la tête,
b, h, k, leur produit sera le toisé de la superficie de la douelle,
r, s, t, u, x,
15.
Cette sorte de trompe rempante, dont le
centre, où tendent les rayons et joints des voussoirs de la doüelle,
est de niveau au point, f, centre du ceintre de la tête au milieu du
diamettre rempant, b, d, est suivant la construction ordinaire, où
les deux naissances de la voûte, r, m, l, n, sont d’egalle longueur
et de même rampe, l’une en descendant sur le coté, a, b, l’autre en
montant sur le côté, a, c ; mais cette construction est moins solide
que si la naissance du bas de la voûte étoit de niveau
sur le côté, a, b, tout le rempant de la
voûte étant réduit dans la longueur du coussinet de l’autre
naissance sur le côté, a, c, parce que le glissant de la pondération
de la rampe seroit la buttée à l’angle, a, par le coussinet du
niveau de l’autre naissance sur le côté, a, b, au lieu que les deux
naissances étant rempantes, la pondération de la voûte pourroit
glisser en dehors au long du coussinet a, b,
Le toisé de la voute de cette seconde manière de trompe rampante se
fait par la même règle generalle comme l’autre, le ceintre de l’arc
rempant de la tête étant toujours le même, il n’y a que la doüelle
qui change à cause que son centre est à l’angle du plan de niveau,
comme on le peut voir dans la figure, à la quelle les rayons de la
tête tendants au point, e, qui est le milieu de la ligne de niveau
du plan de la tête, a, b, le coussinet, e, b, est de niveau ; toute
la rampe est sur le coussinet, e, d ; au profil géométrique le
point, q, centre de la trompe est supposé le même que le point, a ;
la ligne de niveau, q, m,
est aussi la même que le côté, a, b ; la
ligne rempante, q, n, est le coussinet sur le côté, a, c, les
points, p, o, représentent les points, h, i, des deux quarts du
ceintre de la tête vers la naissance de la voûte ; au développement
de la doüelle les rayons, r, n, r, x, sont les mêmes que les rayons
du profil, Q, p, q, o, aïant, comme il est dit, porté la longueur r,
x, sur les rayons, r, u, prolongez en, y, et divisé leur différence
en deux au point, z, il faut multiplier, r, z, par la moitié du
pourtour du ceintre de l’arrête de la tête, b, h, k, pour avoir le
toisé de la superficie de la doüelle de la voute de cette
trompe.
16.
Les trompes en niche sont comme des demies
voûtes sphériques, la superficie de leurs douelles est egalle à la
superficie du cercle du diamettre de leurs têtes, ainsi multipliant
le pourtour de la circonférence du plein ceintre de l’arrête de
leurs têtes par la hauteur du même ceintre, ou la moitié de leurs
diamettres, le produit sera le toisé de la superficie de la douelle
de la trompe en niche.
a, b, c, est le plan de la niche : b, d, c, la face, ou l’élévation
de la tête de la voûte de la trompe : f, g, h, la coupe, ou profil
géométral par le milieu de la même trompe : la superficie du cercle,
a, b, d, c, est egalle à la superficie de la doüelle de la voute de
cette trompe, dont le toisé se fera en multipliant le pourtour de la
circonférence du demi cercle, b, d, c, par le demi diamettre, g, f,
ou, e, b, qui est la même chose.
17.
Aux trompes sur une ligne droite en tour ronde
par la tête, et le profil géométral du ceintre de la saillie de
leurs voutes en quart de cercle, le toisé de la superficie de leur
doüelle se fera en additionant la moitié de la longueur de leur
naissance sur la ligne droite qui leur sert de coussinet, avec le
pourtour de la circonférence du quart de cercle du ceintre de la
saillie de leur voûte, ces deux longueurs ensemble seront le
diamettre d’un demi cercle, dont la superficie sera égal à la
superficie de la douelle de la voûte de la trompe en tour ronde sur
une ligne droite.
Le plan de la saillie de la trompe en tour ronde est le demi cercle,
b, d, c, qui a pour diamettre la ligne droite, b, c, sur laquelle
pose la naissance de la voute de la trompe ; le point, a, du milieu
en est le centre, le quart de cercle, e, h, g. le profil géométral
de la voute de la saillie de la trompe, lequel forme avec la ligne
àplomb, g, h, sur la ligne de niveau, h, e, le profil géométrique,
e, h, i, k, l, g, où le point, e, représente le centre, a ;
l’élévation géométrale de l’arrête de la tête est, b, u, q, x, c,
l’autre élévation géometrique, p, q, r, est le ceintre du
développement de la même tête, aïant fait la longueur, m, s, qui est
égal au pourtour de la circonférence du ceintre de la saillie de la
voute, e, h, g, avec le demi diamettre, s, t, égal à c, a, moitié de
la longueur du coussinet de la naissance de la voûte, toute la
longueur, t, m, fera le diamettre du demicercle, t, o, m, dont la
superficie sera egalle à la superficie de la douelle de la voute de
la trompe en tour ronde sur une ligne droite, le toisé de laquelle
se fera en multipliant le demi diamettre, t, n, par la circonférence
du quart de cercle, t, o, le produit sera le toisé de la superficie
de la doüelle de la voute de la trompe.
18.
L’on ne finiroit point, si l’on vouloit
rapporter toutes les sortes de trompe que l’on peut faire ; les
exemples precedens sont suffisament expliquez pour marquer les
règles du toisé des voûtes de toutes les différentes espèces
de trompes, auxquelles l’on fera
l’application suivant le rapport qu’elles auront avec les
différentes sortes de trompes expliquées cy dessus, une partie des
quelles sont précisément suivant les règles de la géométrie, et
l’autre partie par approximation de leurs développement.
19.
Lorsque les reins des voutes des trompes sont
remplies de maçonnerie jusqu’au niveau du couronnement du dessus de
leur extradosses de leur tête, ce remplissage de reins se compte au
tiers de la superficie de la douelle de la voûte ; le prix des reins
est différent de celui de la voûte, parce que la maçonnerie du
remplissage des reins n’étant pour l’ordinaire que de moilon bouru
en mortier, et ne se doit compter que sur le prix des voûtes
communes de moilon et de plâtre, comme il a été expliqué cy devant
pour les reins des voutes en berceau, dont la règle est generalle
pour les reins de toutes sortes de voûtes.
20.
La tête de la voute est extradossée, ou elle
ne l’est pas. On suppose qu’elle le soit ; en prenant au dessus de
l’arrête de la douelle une hauteur egalle à l’épaisseur de la voûte
on multiplie la moitié de cette hauteur de la tête par le pourtour
du ceintre d’une ligne courbe parallèle au ceintre de la voûte qui
passe par le milieu de la hauteur entre l’extradosse et l’arrête de
la tête de la doüelle prise d’un bout à l’autre, aux endroits où
cette ligne courbe rencontre l’aplomb des faces des murs qui
soutiennent les naissances des murs … Quand les têtes des voûtes
font parement, comme le font
ordinairement les têtes des trompes, l’on ajoûte suivant les us et
coutumes de Paris la demie face de cette tête à la superficie de la
doüelle de la voûte.
Le ceintre, b, d, c, étant l’arrête de la doüelle de la voûte, d, f,
la hauteur de l’épaisseur de la voûte qui est ce que l’on suppose
être extradosse suivant le ceintre e, f, g, l’espace de parement, b,
d, c ; g, f, e, sera la face de la tête de la voute, dont la moitié
de la superficie, que l’on nomme demie face, doit être ajoutée à la
superficie de la douelle de la trompe. Aïant divisé la hauteur de la
tête, d, f, en deux au point, h, il faut tracer la ligne courbe, i,
h, k, parallèle au ceintre de l’arrête de la tête de la doüelle, b,
d, c, terminée aux points, i, k, à la rencontre des lignes, n, b, o,
c, àplomb des faces des murs, b, l, c, n, qui soutiennent les
naissances, b, c, de la voute, multipliant le pourtour de la ligne
courbe, i, h, k, par la hauteur, d, h, le produit sera le toisé des
demies faces de la tête de la voûte, ce qui est une règle generalle
pour le toisé des demies faces, des têtes de toutes sortes de
voûte ; lorsque l’on compte les murs qui soutiennent, il faut passer
la hauteur, b, n, des reins de la voute.
21.
L’on observera que la demie face de la tête
des voutes soit comptée par augmentation avec la superficie de la
doüelle,
non compris la demie face de la tête qui
sert à régler le toisé des reins de la voûte.
22.
Quand le parement de la tête des voûtes se
continue au dessus de l’épaisseur de l’extradosse jusqu’au niveau de
son couronnement, les parties triangulaires du parement des deux
côtés, e, n, f ; g, o, f. se toisent à part comme le mur, de
l’épaisseur du mur qui est élevé au dessus, ou de l’épaisseur que l’on
juge à propos, quand cette partie de la face ne monte pas plus haut
que la ligne de niveau du dessus de l’extradosse, n, o ; alors l’on
réduit l’épaisseur du mur de ces parties à l’épaisseur de la voûte,
et l’on rabbat la quantité de ce qui est compté pour le toisé des
reins de la voûte … c’est à dire que si l’épaisseur de la voute est
de 18 pouces, et que l’épaisseur du mur, qui est au dessus de
l’extradosse à la tête des reins, soit comptée pour 2 pieds ¼,
supposé que la superficie de la face de ces parties de murs
contiennent ensemble une toise, elles seront réduites à une toise et
demie de l’épaisseur de la voûte, et cette toise et demie sera
rabbatue sur la quantité du toisé des reins de la voûte, parce que
ces parties de murs de la tête occupent une partie des reins.
[Chapitre 15]
Chapitre X.
Du toisé des
arrieres-voussures
1.
Afin de ne rien omettre du toisé superficiel, il faut encore
expliquer le toisé des arrieres-voussures, qui sont des espèces de
voûtes. Quand les arrières voussures sont faites dans les épaisseurs
des murs, elles sont confondues dans le toisé des murs, de même que
les tableaux et embrasements des piédroits ; mais lorsque les murs
sont réduits au cube, et que l’on compte les parements séparément,
alors la superficie des arrières voussures se toisent pour parement.
Il se peut faire aussi que des voûtes soient faites en arrières
voussures hors le corps des murs, ce qui engage à sçavoir les règles
et la manière de toiser la superficie de leurs doüelles, comme aux
autre voutes.
2.
Les arrières voussures régulières en platte bande droitte se peuvent
toiser comme les trapèzes qui ont deux de leur cotés parallèles, et
prenant la moitié de la somme des deux cotés parallèles pour la
multiplier par la largeur de l’arrière voussure.
Soit, a, b, c, d, pour l’élévation de la face geometralle d’une
arrière voussure en platte bande droite : e, f, le profil
géométral ; g, h, i, k, le développement géométrique de la doüelle.
Aïant
additionnéen dessous
, la longueur du fond de
l’arrière voussure, a, b, à l’arrête de
la feuillure avec d, m, moitié de la longueur, c, d, de l’arrête de
la tête, il faut en multiplier la somme par la largeur, e, f, de
l’arrière voussure prise quarrément, c’est à dire, d’equaire, aux
lignes a, b, c, d, ou ce qui est la même chose au développement de
l’arrière voussure ; diviser, g, h, i, k. chacun en deux egallement
aux points, n, o, mener, o, n, qui sera d’equaire aux deux lignes
parallèles des arrêtes de la feuillure de la tête, additionner les
deux demies longueurs, g, o, n, k, ensemble, et multiplier leurs
sommes par la largeur, o, n ; le produit sera le toisé de la
superficie de l’arriere voussure, g, h, i, k.
3.
Les arrières voussures tombées en portion de cercle et les arrières
voussures en plein ceintre tant par le devant que par le derrière,
dont les arrêtes de la tête
et de la feuillure sont parallèles, se
toisent comme les autres voussures en platte bande droitte ; en
additionant la moitié du pourtour de l’arrête de la tête, et
multipliant la somme par la longueur de l’arrière voussure prise
quarrément entre l’arrête de la tête et l’arrête de la feuillure ;
le produit sera le toisé de l’arrière voussure.
D’une arrière voussure bombée en portion de cercle et d’une autre
arrière voussure en plein ceintre, les arrêtes de la tête, d, e, f,
et de la feuillure, a, b, c, sont parallèles aux élévations, ainsi
que les pourtours des mêmes arrières voussures sont representez au
développement des doüelles, m, n, o, i, k, l, qui sont des portions
de superficie coniques. Aïant donc divisé le pourtour de l’arrête de
la feuillure en deux egallement au points, b, et k, qui est la même
chose, et le pourtour de l’arrête de la tête aussi en deux
egallement au point, e, sur l’élévation, ou, m, au développement de
la doüelle, il faut additionner ensemble la moitié, i, k, du
pourtour de l’arrête de sa feuillure, avec la moitié o, n, du
pourtour de l’arrête de la tête et les multiplier par la largeur de
l’arrière voussure, g, h, ou k, n, prise quarrement entre les deux
arrêtes de la tête et de la feuillure, le produit sera à chacune de
ces deux figures la superficie de la doüelle des arrières voussures
i, k, l, m, n, o,
4.
Si les arrières voussures étoient sur des plans biais, pourvu que les
lignes des arrêtes de leur tête fussent parallèles, leur toisé se
feroit de la même manière qu’il est ici expliqué, observant que la
largeur de l’arrière voussure soit toujours prise quarrément, c’est
à dire d’equaire entre les lignes parallèles de la tête de la
feuillure.
5.
Les arrières voussures en niche sphérique se toisent
comme les portions de voûtes sphériques,
c’est à dire, qu’il faut faire le toisé de la superficie de toute la
voûte de la niche sphérique, en ôter le toisé de la superficie du
segment sphérique tronqué par l’arrête de la feuillure, ce qui
restera sera le toisé de l’arrière voussure en niche sphérique.
6.
Le plan horizontal de l’arrière voussure en niche est, a, b, c, d ;
son élévation geometralle est, e, f, g, h, i, k. de même que son
profil est, l, m ; il faut au profil abaisser la ligne
perpendiculaire, l, o, et achever la circonférence, l, n, du quart
de cercle, et sur le plan mener la ligne, b, c, qui représente
l’arrête de la feuillure, achever aussi l’arc, b, p, c,
du cercle de la niche, toiser toute la
superficie de la voûte de la niche sphérique, a, b, p, c, d, k, i,
h, comme si elle étoit entière, faire ensuite le toisé du segment
sphérique b, p, l, n, retranché par les lignes, b, c, l, o, dont la
superficie sera ôtée du toisé de la superficie de toute la voûte de
la niche ; ce qui restera sera le toisé de la douelle de l’arrière
voussure en niche, e, f, g, h, i, k.
7.
L’arrière voussure
Saint-Antoine qui est en plattebande droite par l’arrête de la
feuillure et en plein ceintre par l’arrête de sa tête, aïant sa
doüelle concave en forme de coquille sur un plan trapèze rectiligne,
le toisé se fera dans œuvre, en mesurant la longueur de tous les
joints de ses voussoirs l’un après l’autre, commençant par ceux du
bas de sa naissance sur les embrazements de ses piédroits, les
additionant ensemble et divisant leur somme par le nombre de la
quantité des joints, partageant ensuite chaque joint en deux, et par
les points des milieus traçant une ligne courbe depuis une naissance
jusqu’à l’autre, mesurant le pourtour de cette ligne courbe, la
doublant et l’additionant avec le pourtour circulaire de l’arrête de
la tête, et la longueur de l’arrête de la feuillure en platte bande
droite, prenant ensuite le quart de leur somme que l’on multiplie
par la longueur commune des joints, le produit donnera le toisé de
la superficie de la doüelle de cette arrière voussure
Saint-Antoine.
Le toisé de l’arrière voussure Saint-Antoine suivant l’élévation
e, f, g, h, i, et le profil géométral,
k, l, m, n, sur le plan a, b, c, d, les deux points, ou lits de sa
naissance sont, e, g ; e, i, sur les embrazements de l’élévation,
dont, b, c, a, d, sur le plan, en sont la longueur, qu’il faut
mesurer en œuvre, ainsi que le pourtour de tous les autres points de
la douelle, comme f, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Additionner
les longueurs et pourtours de tous les joints ensemble, et en
diviser la somme par le nombre de leur quantité, pour avoir une
longueur commune, ensuite l’on partagera les deux joints ou lits des
naissance aux points, 1, 2, ainsi que les autres joints de la
doüelle, qu’il faut aussi partager en deux aux points, 13, 14, 15,
16, 17, 18, par lesquels points, 2, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 1, on
trouvera une ligne courbe, dont on mesurera le pourtour que l’on
doublera et additionera avec la longueur de la ligne droitte, e, f,
de l’arrête de la feuillure et le pourtour circulaire, g, h, i, de
l’arrête de la tête ; on prendra le quart de leurs sommes que l’on
multipliera par la longueur commune des joints. Le produit sera
autant juste qu’il est possible à ce toisé de la superficie de la
douelle de cette arrière voussure Saint-Antoine.
8.
Le toisé des arrières voussures de Marceille ne se peut faire que par
le développement de la doüelle, en mesurant la superficie de la
doüelle de chaques voussoirs l’un après l’autre par la règle des
trapèzes et triangles, et les additionant tous ensemble ; ou pour
abréger l’opération on peut mesurer la superficie de la doüelle des
voussoirs du haut qui forment la tête en plattebande ensemble, et
mesurer ensuite en particulier la superficie de la doüelle de chacun
des autres voussoirs du bas, et additioner le tout, l’on aura le
toisé de toute la superficie de la douelle de l’arrière voussure de
Marceille.
L’arrière voussure de Marceille étant en plein ceintre par l’arrête
de sa feuillure, et en plattebande droitte par l’arrête de la tête
sur le plan, a, b, c, d, dont, e, f, g, h, i, est l’élévation, et k,
l, m, le profil géométral, l’on verra à cette arrière voussure que
toute les lignes des joints des douelles des voussoirs sont
droittes, et qu’à la réserve de la clef, les douelles des autres
voussoirs sont gauches pour
le racordement de l’arrête de la tête
qui est droite et de niveau avec l’arrête de la feuillure qui est
circulaire ; or pour toiser la superficie de la douelle des
voussoirs du haut entre les joints, 3, 1, 12, h, en une seule
opération, il faut sur l’œuvre même mesurer en particulier la
longueur de chacune des lignes des joints, 3
I [sic.], 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, H, les additioner tous
ensemble, en diviser la somme par le nombre de ses joints selon leur
quantité pour avoir une longueur commune, partager ensuite la
longueur de chacun de tous ses joints en deux pour avoir les points
des milieus, 15, 16, 17, 18, 19, 20, par lesquels points l’on
tracera une ligne courbe, 15, 20, dans le pourtour de la doüelle, on
en prendra la mesure que l’on additionera avec la largeur de la tête
de l’arrière voussure i, h, et le pourtour de la portion de l’arrête
de la feuillure, 3, f, 12 ; le tiers de leurs somme étant multiplié
par la longueur commune des joints 3, 1, 12, h, l’on mesurera
ensuite la superficie des douelles des autres voussoirs du bas, 1,
3, 1, 2, 13, 14, h, 12. et les autres en trapèzes, s’il y en avoit
plusieurs, en additionant à chacun la longueur de leurs deux joints
de douelle, comme 12, h, 13, 14, pour en prendre la moitié, il
faudroit diviser le petit coté 13, 14, en deux, du point du milieu
mener une perpendiculaire sur la ligne du grand côté, h, 12,
prolongée vers le bas, en multipliant la longueur de cette
perpendiculaire par la moitié de la somme des deux joints des côtés,
l’on aura à très peu de chose près la superficie de la douelle de
chacun de ses voussoirs ; on mesurera aussi la superficie des
douelles
triangulaires des deux premiers voussoirs
du bas, e, 1, 2, g, 13, 14 ; on
additionera les deux superficies de toutes ces douelles ensemble
pour avoir le toisé général de toute l’arrière voussure de
Marceille.
Si la douelle de l’arrière voussure de Marceille etoit concave sur la
longueur des joints de douelle de ces voussoirs suivant la courbure
des angles, e, i, g, h, de sa rencontre avec les embrazemens de ces
piédroits, e, i, l ; g, h, o, on pourroit en faire le toisé de la
même manière expliquée cy dessus pour celles dont les joints des
douelles sont en ligne droitte.
9.
Aux autres sortes d’arrières voussures qui ne se peuvent toiser par
les règles contenues en ce chapitre, on en fera le toisé par le
développement de la douelle de chaques voussoirs en particulier, que
l’on additionera ensemble pour avoir le toisé général de toute
l’arrière voussure.
[Chapitre 16]
Chapitre XI. Du toisé des
moulures et saillies d’architecture
1.
Le toisé des moulures et saillies d’architecture se fait sur leurs
longueurs au pied courant, et elles se réduisent suivant leurs
profils pour la portion et quantité qu’elles doivent produire par
rapport au pied quarré dont il en faut 36
pour la toise ; cette manière de réduire les moulures et saillies
d’architecture à la toise quarrée est commune à toutes les
différentes qualités d’ouvrages quoique de différentes valeurs selon
la matière de leur construction, comme celles qui sont faites en
marbre, pierre dure ou tendre, ou en plâtre ; ces derniers sont
compris avec les légers ouvrages de maçonnerie, et les autres sont
reglez séparément suivant la qualité de leur matière.
2.
Les retraittes qui sont faites par assise aux faces des murs a, b, c,
d, même celles du dessous des socles des piédestaux ou soubassements
au profil côté tant au rez de chaussée qu’aux étages au dessus, ne
doivent pas être considerez comme saillies d’architecture, parce que
ces retraittes sont censées être formées par le dessus des lits des
assises ; mais les plaintes des bayes qui posent sur les socles,
sont réputées être membre d’architecture, parce qu’ils n’ont pas la
hauteur d’une assise comme le plainte, a, b, c, au dessus du socle, c, d, e, ou le
dessous du plainte, a, b, est compté pour une face de monture, et la
retraitte, c, d,
n’est pas comptée, étant prise pour le
lit du dessus de l’assise qui forme le socle, d, e.
3.
Le dessus des corniches des architraves, des plaintes qui servent
d’appui, ou d’entablement aux differens
étages, le dessus des appuis des balustrades, des tablettes sur les
murs et autres de cette nature qui représentent le lit de desssus
des assises ne sont point comptez comme saillies d’architecture,
lorsqu’ils sont droits et de niveau, mais quand ils sont bordez d’un
chamfrin, d’un cavet, et congez comme des faces de monture, ainsi
qu’il sera marqué cy après.
4.
L’usage ordinaire pour le toisé des moulures d’architecture est de
compter chaque membre couronné pour un pied courant, dont les 36. font la toise ; mais tous les
architectes ne conviennent pas ensemble de ce terme (membre couronné ;) les uns entendent par
un membre couronné deux moulures distinguées, lesquelles se peuvent
détacher l’une de l’autre et rester chacune un membre et moulure
parfaitte ; les autres soutiennent que ce sont les noms et la
situation des moulures qui dénotent les membres d’architecture,
ensorte qu’un talon, a, b, avec le petit plafond, b, c, de sa
saillie par le dessous ne doit être compté que pour un seul membre
de ½ pied courant, lorsqu’il est debout comme au profil cy
dessus.
Ce talon, a, b, étant couché comme en la figure suivante se nomme
doucinne, et la saillie du bas du talon
s’appelle
filet, lorsqu’il est debout
audessus de la doucinne, selon eux il doit être compté pour deux
membres chacun de demi pied, ainsi des autres membres d’architecture
qui peuvent changer de nom suivant leur situation ; ce qui est
contraire à la justice
de faire passer une même chose tantôt pour le simple et tantôt pour
le double.
5.
Cependant comme il est important pour la régularité du toisé de
donner une règle certaine pour réduire toutes les saillies
d’architecture d’une manière uniforme l’on peut déterminer tant aux
moulures, qu’aux autres saillies d’architecture que chacune des
faces qui les forment soit droittes, soit circulaires ou bombées
soient comptées pour un quart de pied courant avec cette exception
que les moulures que l’on nomme tords, ou boudin, astragal,
baguette, carderon, scotie et cannelures, lesquelles étant
considérées chacune pour moulure parfaitte, doivent être comptées
comme membre pour demi pied courant.
6.
Suivant ce principe les moulures quarrées comme les couronnes des
corniches, les gros quarrés ou bandes saillantes, ou bandes des
denticules, les bandeaux ou faces des architraves, ou impostes non
comprises leur congées du haut ; les filets se doivent egallement
compter chacun pour demi pied courant à cause de leurs deux faces
a, b, b, c, l’une par devant et l’autre
par dessous, ou par dessus.
7.
Les filets avec leurs longées au dessus ou en dessous se comptent
chacun, comprise leur longée pour demi pied courant à cause de leurs
faces droites, a, b, et de leurs faces concaves, b, c, qui forment
leur longée
8.
Les plaintes d’appui et les plaintes d’entablement se comptent
chacune pour demi pied courant, à cause de leurs deux faces
droittes, a, b, b, c, leurs faces, ou lit de dessus, ne sont pas
comptées, étant droittes et de niveau.
9.
Les plaintes chanfrinées et celles en congées par le dessus sont
comptées chacune pour trois quarts de pied courant à cause de leurs
trois faces ab, bc, cd.
10.
Les plaintes des bazes des colonnes, des piédestaux, ou autres
soubassements sont comptez pour demipied courant sur leurs longueurs
et pourtours, à cause de leurs deux faces.
11.
Les tords, ou boudins degagez au dessous ou non degagez sont comptez
chacun pour demipied courant, quoiqu’ils n’ayent qu’une seule face
convexe, a, b, suivant l’exception expliquée en l’article 5.
12.
Par la même raison les astragalles sont comptez
chacune pour demipied courant.
13.
De même les quarts de rond droits renversez qui n’ont qu’une seule
face convexe, sont comptez pour demi pied courant.
14.
Mais les cavets droits, ou renversez se comptent pour ¾ de pied
courant compris le filet qui termine leur saillie par le devant, à
cause que ces cavets sont composez de trois faces, ab, bc, cd.
15.
Les scoties sans leurs filets sont chacunes comptez pour demipied
courant, ainsi qu’il est marqué en l’article 5. quoiqu’il ne soit
formé que d’une face concave, a, b.
16.
Les cimaises ou doucines droittes
30, ou
renversées
31 sont comptées chacune pour ½
pied courant ; le filet, a, b, qui termine leurs saillies étant
considéré pour une
face est de ¼ de pied courant, et leurs
profils convexes et concaves pour ½ pied courant, à cause de leurs
deux faces b, c.
17.
Les talons 32 droits, ou renversez 33 ne différent des doucines que par le
changement de leur situation, ainsi qu’il a été remarqué ; leurs
profils étant les mêmes ; tout ce qui en fait la différence est que
le profil des doucines est renversé et que celui des talons est
debout : ils sont de même comptez pour ½ pied courant, à cause de
leurs deux faces, ab, bc.
18.
Il se fait des moulures et saillies d’architecture composée de
plusieurs membres engagez les uns dans les autres, dont quelques uns
sont suivant les profils de l’architecture antique, et les autres
sont d’une composition moderne, des quels le toisé se peut faire par
le principe établi au 5. article tels que sont les différentes
sortes de larmiers, la figure suivante se compte pour un pied
courant à cause de sa grande face a, b, non compris le congé du haut
qui dépend du filet au dessus, ce qui contient quatre faces de la
petite face en plafond, bc, du congée, cd, qui remonte pour
rejoindre le scossie, de, recreuse au dessous, se comptent chacune
pour ¼ de pied.
19.
19. L’autre sorte de larmier 35. en
mouchette pendante avec un arrière filet en congée, est compté pour
un pied et demi à cause de la grande face, ab, non compris le congée
du haut de la petite face en plafond , b, c, de l’autre petite face
en plafond de l’arrière filet, f, g, et du scossie recreusé, d, e,
avec ses deux congées, c, d ; e, f. contenant ensemble
sis [sic.] faces d’un quart de pied chacune, valant 1 pied
½.
20.
Le larmier en coussinet, fig. 36. qui est
recreusé en doucine se compte pour un pied courant à cause de ses
deux faces, ab, bc, et que la doucine recreusée est comptée pour
demipied courant, aïant égard au recreusement du contour, c, d,
e.
21.
21. Le larmier en gorge, fig. 37. se compte
pour un pied courant à cause des deux faces, ab, bc, et de la gorge
recreusée c, d, e, considérée comme une scossie de demipied
courant.
22.
Les plaintes qui séparent les étages aux faces des maisons sont
ordinairement en chamfrin par le dessus de leurs saillies pour
écouler les eaux ; elles sont quelques fois en larmier par le bas
pour empêcher l’eau de retourner sur la face des murs ; elles se
nomment plaintes en larmier chamfrinées ; l’on fait aussi le
recreusement des larmiers de différentes façons : la plainte en
larmier chamfrinée, fig. 38. est comptée
pour un pied courant à cause des quatre faces ab, bc, cd, de,
chacune pour un quart de pied courant.
23.
La plainte chamfrinée par le dessus avec un congée recreusé en
larmier par le dessous se compte pour un pied courant, fig. 39. le congée, d, e, n’étant considéré que
pour une face, parce qu’il n’a qu’une seule arrête qui le termine
d’un côté, faisant avec les trois autres faces, ab, bc, cd, quatre
quarts de pied.
24.
La plainte en larmier
(40)Changement de main
à l’encre noire en dessous
chamfrinée et recreusée en scotie par le dessous se compte pour un
pied et ¼ courant ; cd,
qui forment la saillie de dessous,
n’étant considérée que pour une face d’un quart de pied, les autres
faces, ab, bc, chacune pour ¼ de pied, ce qui fait ensemble un pied
et ¼.
25.
La plainte, fig. 41. chamfrinée par le
dessus avec une doucine, d, e, f, recreusée par le dessous, est
aussi comptée pour un pied ¼ courant, la doucine étant de demipied,
et les trois faces, ab, bc, cd, chacune d’un quart de pied.
26.
Il se fait quelques fois des moulures d’un goût extraordinaire comme
sont les doucines modernes aux chambranles de cheminée et même des
portes comme en la fig. 42. qui est une doucine recreusée par le
dedans avec un filet d’un côté et de l’autre un champ de dégagement
qui font ensemble un pied ¼ courant ; la doucine, b, c, d, étant
comptée pour ½ pied, à cause de son recreusement, les deux faces du
filet saillant, d, e, e, f, et le champ de dégagement, a, b, n’ayant
qu’une face, vallent ¾ de pied.
27.
L’autre doucine pendante, fig . 43. dégagée
en grain d’orge par le derrière, se compte pour un pied courant, la
doucine, c, d, pour ½ pied, et les deux faces, ab, bc, du filet
chacune pour ¼ de pied, le grain d’orge, d, qui dégage le derrière
de la doucine ne se compte pas.
28.
Les boudins avec leur champ de dégagement dessus et dessous fig. 44 et 45 se
comptent chacun pour un pied courant les boudins, b, c, étant comme
les tords chacun pour ½ pied courant, et les champs, ab, cd, n’ayant
chacun qu’une face qui passent pour ¼ de pied.
29.
Les dégagemens en grain d’orge, que les ouvriers nomment coups de
crochet, qui séparent les moulures pour le faire distinguer les unes
des autres ; fig. 46. Le petit dégagement, a, entre l’astragal et le
quart de rond, le dégagement, f, au profil, ne sont point reputez
être membres, ni moulures d’architecture, et ils ne sont point
comptez dans le toisé, ainsi que les grains d’orge, et autres
semblables degagemens.
30.
Les scoties en demicercle, fig. 47 Les
scoties en piédouche, 48 Les scoties en piédouche recreusées par le
haut et par le bas, 49 et les scoties
plattes, 50, chacune avec leurs deux
filets sont comptées pour un pied courant ; les scoties, b, c, étant
chacune pour 1/2 pied, et les filets, ab, cd, chacun pour 1/4 de
pied.
31.
Les bossages quarrés, fig. 51 entre deux
champs droits sont comptez avec un de leurs champ, pour un pied
courant, à cause de leurs quatre faces, ab, bc, cd, de, qui vallent
chacune 1/4 de pied.
32.
Les bossages arondis sur leurs arrêtes entre deux champs de
degagements droits, fig. 52 sont comptez
avec un de leurs champs pour un pied courant ; chacun des
arondissemens, ab, cd, étant considerez pour une face, le milieu du
bossage, bc, pour une autre face, et les champs du degagement, de,
aussi pour une face.
33.
Les bossages en chamfrein sont comptez chacun pour 3/4 de pied
courant, chacune des trois faces, ab, bc, cd, étant chacune pour 1/4
de pied …… fig. 53.
34.
Les bossages en boudins, fig. 54 sont comptez chacun pour 1/2 pied
courant étant consideré comme un tord, ou boudin, ab, en
moulures.
35.
Lorsque les bossages forment un avant corps saillant hors le parement
du corps du mur, fig. 55 l’on compte
chaque côté de la saillie de l’avant corps sur la hauteur pour la
moitié de ce que le courant d’un bossage est compté, c’est-à-dire,
que si le bossage est compté pour un pied courant, chaque côté de la
saillie de l’avant corps est compté pour 1/2 pied, et si le bossage
n’est compté que pour 1/2 pied, chaque côté de l’avant corps ne sera
compté que pour 1/4 de pied courant sur sa hauteur.
36.
Les tables de relief quarrées sont comptées pour 3/4 de pied courant
sur leurs longueurs fig. 55 à cause des trois faces, ab, bc, cd, qui
vallent chacune 1/4 de pied, et les retours des côtés montants sont
comptez à chaque bout pour 1/4 de pied courant sur leur hauteur, la
superficie de la face de la table, bc, tenant lieu de parement du
mur.
37.
Les tables de relief en congée fig. 56 sont
aussi comptées pour 3/4 de pied courant sur leurs longueurs ; la
face, bc, et les deux congées, ab, étant chacun pour 1/4 de
pied.
38.
Les tables de relief avec une moulure au pourtour sont comptées à
proportion de ce contient la moulure, comme au profil 57 dont la table, bc, est entourée d’une
doucine et d’une saillie, ab, cd, contenant sept faces sur la
longueur, qui sont comptées ensemble pour 1 pied 3/4 courant et les
retours des deux bouts sont comptez chacun pour 3/4 de pied sur leur
hauteur.
39.
Les tables renfoncées quarrément, fig.
58
et renfoncées en congée,
59 sont comptées
pour 3/4 de pied courant et leurs retours par les bouts chacun pour
1/4 de pied sur la hauteur ; et les tables renfoncées avec une
doucine au pourtour, fig.
60 pour 1 pied
3/4 courant sur la longueur, et chacun des retours par les bouts
pour 3/4 de pied courant sur la hauteur, ou ce qui est la même chose
le fond de la table pour 1/4 de pied courant, et la doucine,
ab, cd, avec les deux petites faces
dessus et dessous pour 3/4 de pied courant dans tout le pourtour
de la table ; et si
c’étoient d’autres moulures, elles seroient comptées à proportion de
leurs profils ; ce qui se doit entendre pour les ouvrages de plâtre
seulement ; et à l’égard des ouvrages de marbre, ou de pierre,
lorsque les saillies d’architecture ne sont que pour façon, le cube
du marbre ou de la pierre etant païés à
part ; mais quand la valeur du marbre ou de la pierre est comprise
dans le prix des saillies d’architecture, et que les tables et
moulures, qui les environnent, sont renfoncées dans les paremens des
faces, aux ouvrages de pierre de taille ou de marbre, elles ne sont
comptées que pour la moitié du toisé des tables et moulures de
relief, parce qu’aux tables et moulures de relief en bossage hors le
corps de l’ouvrage, la matière étant augmentée, il faut en tenir
compte dans le prix des saillies d’architecture, au lieu qu’aux
tables renfoncées, leurs moulures ne sont toujours que pour façon ;
c’est pourquoi dans le toisé on ne les compte que pour la moitié de
ce que l’on compte les tables et moulures saillantes, lorsque les
marbres, ou la pierre sont compris dans le prix des saillies.
40.
Les pilastres aux ordres d’architecture et les dosserets saillants
hors le parement des murs sont toisez de ce
que contient la saillie de l’un de leurs
côtés jointe à la moitié de la largeur de leur face courament sur la
hauteur, ainsi qu’il a été expliqué cy devant.
41.
Les pilastres et autres petits avant corps aux manteaux et attiques
des cheminées et autres semblables faisant retour des deux côtés,
sont comptez pour trois quarts de pied, à cause de leurs trois
faces, ab, ac, cd.
42.
Les mêmes pilastres et petits avancorps posez sur un angle saillant,
ne faisant retour que d’un côté, n’étant considéré que sur les deux
faces, ab, ac, sont comptez pour 1/2 pied courant sur leurs
hauteurs, parceque la face du côté, ab, n’est pas comptée ; mais si
le pilastre avoit une face et un retour par le côté, ab, qu’il y eut
un arrière corps, comme par le devant, il seroit compté de quatre
faces, et compté pour un pied courant
sur la hauteur.
43.
Les mêmes pilastres faisant retour des deux côtés, ravallez avec une
baguette au pourtour du dedans du ravallement, fig. 63 se comptent pour 2 pieds 1/4 courant
sur la hauteur de toute la face, bc, qui n’est comptée que pour 1/4
de pied, chaque baguette pour 1/2 pied, et les quatre autres petites
faces des retours du dedans, ab, c, d, et du dedans des listeaux
chacun pour 1/4 de pied, le champ du milieu, e, f, étant considéré
comme le parement du mur, n’est point compté ; s’il y avoit une
autre moulure différente aux ravallements de plâtre, elle seroit
comptée à proportion de son profil.
44.
Les pilastres ravallez, fig. 64 à un angle
saillant, ne faisant retour que d’un côté, sont comptez pour 2 pieds
courants sur leur hauteur, la face en retour de l’angle, ba, étant
considérée comme le parement de la costier du corps de l’ouvrage ne
se compte pas.
45.
Aux retours du haut et du bas des moulures du ravallement des
pilastres contenus aux deux derniers articles, la face des listeaux
du haut et du bas ne se compte pas, il n’y a que l’épaisseur de la
saillie intérieure du listeau, qui se compte pour 1/4 de pied, et de
l’astragal [sic.] pour 1/2 pied courant sur la largeur du
champ du ravallement, s’il y avoit d’autres moulures, elles seroient
comptées selon leurs profils.
46.
Aux corniches, plaintes, et autres parties d’architecture de cette
espèce qui servent de couronnement, l’on toise leurs pourtours au
dessus de la première moulure du bas au nud des murs,
ouChangement de main
à l’encre noire en dessous
des parements des côtés
qu’elle couronne ; l’on toise de même suivant l’usage ordinaire le
pourtour des bazes et des moulures des soubassements au nud des murs
ou des parements des côtés qu’elles soutiennent au dessus de la
moulure du haut, tant aux retours des angles saillants que des
angles rentrants, et l’on ne compte point la plus grande longueur
des moulures d’en haut, des corniches et plaintes, ni des moulures
du bas des bazes et soubassements au pourtour des angles saillants,
et on ne diminue rien aussi pour la
moindre longueur de leurs pourtours aux
angles rentrants, ce qui n’est pas juste, on devroit prendre leurs
pourtours par le milieu entre le haut et le bas de leur saillies,
tant aux angles saillants, qu’aux angles rentrants, mais il faut se
conformer à l’usage.
47.
Il n’est pas ainsi au toisé des quadres quarrés ou ronds, et aux
archivoltes, l’on mesure le pourtour de leurs moulures par le milieu
de leurs largeurs, ensorte que la plus grande longueur des moulures du
dehors est compensée pour la moindre longueur des moulures du
dedans.
48.
Les canelures, a, des colomnes et des pilastres, fig. 65, 66 sont comptées pour 1/2 pied
courant, comme les scoties, sur leurs hauteurs depuis l’extrémité de
leur ceintre du bas, jusqu’au sommet de leur ceintre du haut ; les
côtés, c, entre deux ne se comptent point, parcequ’ils font une
partie du parement du nud du pilastre, ou de la colomne ; les
moulures, b aux colomnes doriques sont aussi comptées chacunes pour
1/2 pied courant sur leurs hauteurs.
49.
Aux piédroits des portes et des fenêtres, fig.
67 ornez d’un bandeau, étant simples se comptent pour 1/2
pied courant, à cause de ses deux faces, ab, bc, la face du
tableau n’etant pas comptée, lorsque les
murs sont toisés tant pleins que vuides ; mais quand on rabbat les
vuides, le tableau, c, d, et l’embrazement, f, g, sont toisés pour
façon de parement de la largeur qu’ils ont sur leurs hauteurs et la
feuillure est comptée pour 1/2 pied courant sur la hauteur et le
pourtour de la plattebande du haut à cause de ses deux faces, de,
ef ; quand les retours de la feuillure et l’embrazement ne sont
point d’alignement et font un petit coude au point, f, qui les
distingue en deux faces, et lorsque le parement est continué
jusqu’au fond de l’angle de la feuillure, la feuillure ne se compte
que pour 1/4 de pied courant sur la hauteur, d, e ; s’il y avoit une
double feuillure, comme il se pratique quelques fois pour faire
briser les volets des croisées dans les embrazemens, l’on compteroit
chaque face de la double feuillure pour 1/4 de pied courant de façon
de parement.
50.
Aux pieds droits que le bandeau à ses retours sépare du tableau, fig.
68 sera compté pour 3/4 de pied de
saillie d’architecture courant sur la hauteur à cause de ses trois
faces, ab, bc, cd ; le champ, d, e, sur le bord du tableau ne se
compte point, étant considéré être le nud du parement du mur, le
tableau, la feuillure, et l’embrazement se compte comme en l’article
49.
51.
Le chambranle a, b, c, d, e, aux piédroits sera compté pour 2 pieds
courant sur la hauteur, fig. 69. La bande, e, étant plus enfoncée
que le nud du parement du mur se compte pour une face, la bande, d,
le talon, c,
chacun pour deux faces et le listeau, b,
pour trois faces, le grain d’orge qui sépare le talon du listeau ne
se compte point, ainsi qu’il est expliqué en l’article 29.
[Chapitre 17]
Chapitre XII.
Des ornements
d’architecture
1.
Il y a deux espèces d’ornements qui servent à la decoration des
édifices, sçavoir les ornements d’architecture et les ornements de
sculpture ; ces derniers sont répandus en rinceaux, fleurons,
palmettes, entrelas avec goderons et autres sortes, quelques-uns se
peuvent réduire à toise courante sur des prix différents selon leur
qualité, comme sont les olives, entrelas et autres qui sont taillez
sur des moulures et se varient en tant de manières qu’ils ne peuvent
être réglez que par estimation. Les ornements d’architecture sont
composez de faces, lices, et se taillent comme les moulures, dont on
peut prescrire les règles pour les toiser à proportion de leurs
façons ; c’est de ces sortes d’ornements d’architecture qu’il est
parlé dans ce chapitre lesquels sont comptez dans ce toisé en
saillie d’architecture.
2.
Au profil d’un entablement dorique, fig. 70
les triglifes se toisent 1°. Sur leurs hauteurs, ab, compris leurs
chapitaux à prendre du dessous du listeau de l’architrave ; jusque
sous le talon du bas de la corniche, et l’on compte ensuite chaque
face du chamfrin, c, de leurs canelures pour 1/4 de pied courant sur
la hauteur de ces canelures. 2°. Chaque goutte, d, dans l’architrave
au dessous des triglifes se compte pour 1/2 pied d’architecture ; le
filet, e, qui sert de chapitau aux gouttes est compté pour 1/2 pied
courant sur la longueur, et l’on compte chaque petit retour des
bouts pour 1/4 de pied. 3°. Les denticules simples, f, se comptent
chacune pour 1/2 pied de saillie d’architecture, après que la bande
en laquelle ils sont taillez, a été comptée comme moulure pour 1/2
pied courant sur la longueur ; la face du fond entre les denticules
étant la même que celle du filet au dessous qui est aussi compté
dans le toisé des moulures, il ne reste à compter pour les
denticules que les deux petites faces de leurs côtés, chacune pour
1/4 de pied. 4° Lorsque l’on observe un petit filet dans le fond des
entredenticules l’on compte ce filet de chaque entredenticules pour
1/4 de pied ; il semble que l’on devroit compter ces petits filets
pour 1/2 pied courant sur leurs longueurs, à cause de la difficulté
de les observer. 5° Les pezons ou gouttes circulaires, h, sous le
sophite du larmier des corniches doriques sont comptez chacun pour
1/2 pied d’architecture. 6°. Les faces, j, l, du recreusement des
côtés de la table qui renferme les pesons, et les autres tables
renfoncées, sont comptées pour 1/2 pied courant dans leur
longueur.
3.
Les mutulles doriques, m, fig.
71 se
comptent chacune pour 4 pieds d’architecture à cause de leurs
grandeurs ;
la bande quarrée du fond entre les
mutulles se toisent pour 1/2 pied courant dans toute sa longueur,
comprise la face de sa saillie au dessus, sans rien rabbattre pour
les endroits des mutulles, et les talons, n, qui couronnent les
mutulles se toisent à part pour 1/2 pied courant dans tout le
pourtour du fond des côtés, et du fond entre les mutulles.
4.
Lorsqu’il y a des tables renfoncées sous le sofite du larmier entre
les mutulles, leurs champs et leurs pourtours des moulures qui les
environnent sont toisés, comme il a été expliqué cy devant pour les
autres tables renforcées.
5.
Les modillons ioniques, o, fig. 72 qui sont
taillés par le dessous en forme de doucine recreusée et degagée se
comptent pour 5 pieds d’architecture.
6.
Les renfoncemens des quadres, p, sous la sofite du larmier entre les
modillons se toisent pour 1/4 de pied courant dans leurs pourtours,
et le champ du milieu pour 1/4 de pied courant.
7.
Les bossages des roses, q, se comptent chacun pour un pied lorsqu’ils
sont listes [sic.], et pour 2 pieds lorsqu’ils sont galbées.
8.
La moulure, s, qui sert de couronnement aux modillons se compte pour
ce qu’elle contient courament dans tout le pourtour du fond et des
côtés des modillons et du fond entre deux.
9.
La bande du fond des modillons se compte pour 1/2 pied courant dans
toute sa longueur.
10.
Les modillions [sic.] corinthiens, t, fig. 73 lorsqu’ils sont galbées, comme à l’exemple précédent,
se comptent chacun pour 6 pieds d’architecture… Leurs quadres
renfoncez sous les sofites du larmier entre les modillons, les
bossages des roses, la moulure qui couronne les modillons, et la
bande du fond, se comptent, comme il est expliqué cy dessus.
11.
11. Les mutulles aux modillons de l’ordre composite, fig.
74
se comptent chacune pour 4 pieds
d’architecture, leur nud se prend à la première bande du bas, s ;
l’autre bande avec les moulures au dessus et au dessous, pour ce
qu’ils contiennent d’architecture ; dans tous les pourtours du fond
des côtés, et du fond entre deux modillons, les bossages des roses,
les quadres renfoncez sous le larmier, se comptent, comme il est
expliqué cy dessus, en parlant des autres ordres.
12.
12. Les bandes du bas au fond des modillons se toisent dans toutes
leurs longueurs sans rien rabattre pour la place des modillons, pour
1/2 pied courant.
13.
Les bossages qui se font aux clefs et claveaux des voussoirs des
arcades et plattesbandes [sic.] pour y tailler des ornemens de
sculpture, ou pour rester lisse, se toisent comme saillies
d’architecture.
14.
Si la clef, t, fig.
75 saille plus que les
claveaux des côtés, u, x, on mesure la largeur de la tête de la clef
réduitte par le milieu, et l’on ajoute un quart de chaque côté pour
la saillie, lorsque cette saillie est moins de trois pouces ; mais
si elle
estChangement de main
à l’encre noire en dessous
de plus de
trois pouces, on mesure
le pourtour de la face et des côtés, que
l’on multiplie par la hauteur et la superficie, se compte à raison
de 36 pieds pour une toise de saillies d’architecture. Les claveaux
ou voussoirs, u, x, se toisent chacun par la largeur de leurs faces
d’un retour de leur saillie sur leur hauteur comme la clef.
15.
Les bossages pour les consolles se toisent dans le pourtour de leur
face, Y fig. 76 et des retours, z, de
leurs côtés réduits du fort au foible, multiplié par leur hauteur,
leur superficie se compte comme saillie d’architecture, lorsque ces
sortes de bossages sont par redans, comme, Y, &, l’on mesure
chaque partie des redans à part, chacun pour ce qu’il contient de
superficie, par leurs faces et leurs côtés, et l’on ne toise point
leurs saillies par le dessus ni par le dessous.
16.
Tous les ornements et saillies d’architecture se pouront réduire en
toises, et se compter suivant les méthodes expliquées cy dessus.
17.
Suivant les us et coutumes de Paris l’on ne fait point distinction
des grosses et des petites moulures, non
plus que des grands et petits modillons,
et autres ornements d’architecture, tous se toisent égallement
suivant leurs profils, et les grandes ne produisent pas plus que les
petites ; on devroit du moins y avoir égard dans les prix, et mettre
de la différence pour la valleur entre les saillies d’architecture
des façades des grands édifices que des petits, où les moulures sont
fort petites, et contiennent moins de matière, ce qui cause un abus
considérable parmi les ouvriers qui font quelques fois plus de
moulures aux petites corniches des cheminées et du dedans des
chambres qui n’ont que quatre ou cinq pouces de hauteur, qu’il n’en
conviendroit à des corniches d’entablement de deux pieds de hauteur,
de sorte que pour augmenter le toisé, il faut des filets, des
astragalles, et d’autres moulures si petites qu’il n’est pas
possible de les connoitre d’où elles doivent être vues ; dans ce cas
il y auroit de la justice à les réduire dans le toisé, non pour ce
qu’elles sont, mais pour ce qu’elles doivent être dans le bon goût
d’architecture.
18.
Quoique les pilastres et les colomnes des ordres d’architecture
soient compris dans le genre des ornemens, néanmoins, comme ce sont
des corps solides qui servent à porter des parties d’édifices, comme
les murs, ainsi à l’égard des pilastres, leur toisé se fait comme
celui des éperons, ou des pilliers isolés, c’est-à-dire, qu’aux
pilastres qui sont addossez contre les murs, l’on joint la mesure de
la saillie, ab, fig. 77 avec la moitié, b, c, de la face bd, au nud
du bas du fust que l’on multipliera
par la hauteur depuis le dessous de la
baze jusqu’au dessus du chapiteau, que l’on réduit à toise
superficielle en murs, dont l’épaisseur est la largeur de la face,
a, b.
19.
Aux pilastres isolez, a, b, c, d, l’on joint ensemble les mesures des
deux faces, ab, bc, fig. 78 que l’on
multiplie par toute la hauteur, comprise la baze et les chapiteaux ;
et on les compte en mur de l’épaisseur d’un diamettre de la colomne,
a, b, fig. 79.
20.
Pour les colomnes engagées dans les murs, fig. 80 l’on joind leur saillies, c, d, hors le corps des murs,
par le bas avec un demi diamettre, a, c, que l’on multiplie par la
hauteur ; comme ici 10 pieds de haut, 26 pouces de pourtour et un
pied de demi diamettre font 3 pieds 2 pouces, ce qui produit 30
pieds 1/8.
21.
Les moulures du bas et du haut des colomnes et des pilastres et de
leurs chapitaux se toisent selon leurs profils, ainsi qu’il a été
expliqué au chapitre précédent à compter sur leurs pourtours du nud
du fust, à la réserve des moulures des tailloirs des chapitaux, dont
le pourtour se prend sur l’arrête inférieure de leurs
mulures [sic.] du bas et les bossages pour les volutes et
feuillages se compte aussi en saillies d’architecture, ainsi qu’il a
été expliqué en l’article 15.