Au cours du XVIIIe siècle, cette diffusion de la manière française s’amplifia, notamment avec les deux éditions de l’Architecture Moderne ou l’art de bien bâtir pour toutes sortes de personnes tant pour les maisons de particuliers que pour les palais (édition Claude Jombert, 1728 et Charles-Antoine Jombert

Jombert, Charles-Antoine (1712-1784)

, 1764). Outre un recueil de modèles contemporains, les deux éditions de cet ouvrage sont composées d’une compilation de cinq à six traités, dont le toisé et une explication des us et coutumes de Paris. Destiné d’abord aux particuliers, qui trouvaient là les connaissances nécessaires pour vérifier la qualité d’un bâtiment (la mise en œuvre et l’utilisation de matériaux adéquats), et non aux spécialistes cherchant à maîtriser les sciences de la construction, cet ouvrage constitue plus un récapitulatif des bonnes règles de la construction qu’une explication technique et pratique spécialisée. Par conséquent, le toisé commence par un commentaire des termes de géométrie pratique nécessaires pour l’intelligence du toisé, suivi d’une présentation sommaire de cette science suivant l’ordre choisi par Bullet

Bullet, Pierre (1639-1716)

. Le traité du toisé dans la première édition est un résumé incomplet de la manière de toiser le gros œuvre selon Bullet

Bullet, Pierre (1639-1716)

, tandis que le texte de la seconde édition (revue et augmentée par Ch-A. Jombert

Jombert, Charles-Antoine (1712-1784)

) est plus exhaustif et développe également le toisé des légers ouvrages. Il est probable que les augmentations de ce texte proviennent du traité sur le toisé de Desgodets

Desgodets, Antoine (1653-1728)

. Néanmoins, les auteurs ne citent ni Pierre Bullet

Bullet, Pierre (1639-1716)

ni Antoine Desgodets

Desgodets, Antoine (1653-1728)

, alors qu’ils conseillent vivement la lecture du Traité sur l’arpentage de Jacques Ozanam

Ozanam, Jacques (1640-1718)

[11], bien heureusement publié par la même maison.

La comparaison du cours de toisé de Desgodets

Desgodets, Antoine (1653-1728)

avec celui de l’arpenteur à la maîtrise des eaux et forêts au département de Paris

Paris (France)

, Nicolas Ginet

Ginet, Nicolas

, dont les archives nationales ont conservé quatre plans géométraux de Seine-et-Oise

Seine-et-Oise, Département de la (France ; 1790-1964)

, et qui écrit dans son titre[12] qu’il s’inspire du Desgodets, surprend au premier abord.

D’une part, ce n’est pas une copie conforme du texte de Desgodets

Desgodets, Antoine (1653-1728)

. En effet, il s’adresse d’emblée « aux ouvriers du bâtiment » et non aux architectes, éventuellement aux « amateurs d’architecture ». Il gonfle son ouvrage en ouverture par une initiation aux fractions et un « précis de géométrie élémentaire » et en fermeture par une « recherche… pour servir de formule générale » au travers d’un exemple type de construction et dont il donnera au cours de son ouvrage la méthode pratique jusqu’à en expliquer les abréviations (p. 104). Il fournit également des tables de calcul (« tarif pour la taille et sciage des pierres et des marbres, le débitage, des bois de charpente & de menuiserie », p. 87-96), et présente même un exemple chiffré de prix d’une façade de la place Louis le Grand (actuelle place Vendôme) à Paris dont on sait qu’elle a été lotie par des spéculateurs par façades uniformisées. Il donne in fine quelques informations sur le conditionnement et le prix de certains matériaux.

D’autre part, si Ginet

Ginet, Nicolas

suit néanmoins le texte de Desgodets

Desgodets, Antoine (1653-1728)

, il ne le structure pas, mettant les chapitres les uns à la suite des autres, sans introduction, ni conclusion. De plus, il paraphrase tous les textes à sa manière. Même les découpes des chapitres en articles ne sont pas respectées. Il supprime les chapitres sur le toisé de la charpente sans doute parce qu’il vient de faire paraître en 1760 un traité du toisé des bois de charpente[13] et rajoute çà et là quelques chapitres sur les chausses et fosses d’aisance, etc. Les planches du cours de Desgodets

Desgodets, Antoine (1653-1728)

se retrouvent chez Ginet qui en rajoute environ la moitié (18/26). Enfin, un chapitre consacré au toisé de la poussée des terres qui figure en plus dans l’ouvrage de Ginet est retrouvé comme ajout à la fin du T14 nantais (texte et illustration), mais avec une erreur de calcul finale due sans doute à la réduction des opérations opérée par rapport à l’ouvrage imprimé.

Au final, il apparaît que Ginet

Ginet, Nicolas

a corrompu le travail de Desgodets

Desgodets, Antoine (1653-1728)

. C’est ce qu’on peut lire dans la Gazette des arts et métiers en 1775 : « Desgodets

Desgodets, Antoine (1653-1728)

, au commencement de ce siècle, a dicté à l’Académie royale d’architecture, des leçons [sur le toisé], où il diffère de Bullet en plusieurs choses : mais son traité, quoique fort estimé, est encore en manuscrit chez la plupart des architectes, ou défiguré, en 1761, dans un livre intitulé Toisé général des bâtiments, qui ne donne rien de nouveau. »[14]Desgodets

Desgodets, Antoine (1653-1728)

demeure encore très loin d’être égalé.

Dans son Traité du toisé des bâtimens, Desgodets

Desgodets, Antoine (1653-1728)

se trouve confronté au calcul d’un certain nombre de surfaces de définition géométrique complexe. Sont ainsi examinés dans le traité (p. 23 à 91) les cas de quantité de voûtes – voûtes d’arêtes ou de cloître, ellipsoïdes surhaussés ou surbaissés, voûtes annulaires, vis de Saint Gilles, trompes, etc. – dont seul le calcul intégral peut permettre de façon rigoureuse le calcul des aires. Compte tenu et de la formation de l’auteur, et plus encore du public visé, il est bien évident qu’il n’y est fait aucune référence. Rappelons que le calcul infinitésimal ne se développe dans l’Europe savante que durant la dernière décade du XVIIe siècle, après la publication des travaux fondateurs de Leibniz

Leibniz, Gottfried Wilhelm (1646-1716)

et Newton

Newton, Isaac (1642-1727)

, respectivement en 1684 et 1687. À titre d’exemple, le Marquis de L’Hôpital (1661-1704) publie l’Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbesen 1696, premier ouvrage en français de vulgarisation du calcul infinitésimal[15].

Précisons également que pour l’objet visé par Desgodets

Desgodets, Antoine (1653-1728)

, il n’est aucun besoin de faire intervenir des méthodes de calcul sophistiquées qui permettraient de donner une précision dans les résultats sans intérêt et sans rapport avec les données de base d’une construction en maçonnerie.

L’auteur présente donc une suite de méthodes approchées, au cas par cas et sans aucune justification (comme dans tout traité de géométrie pratique) de calcul de surfaces. Là encore conforme à une habitude qui dure pendant tout le XVIIIe siècle, aucune notation algébrique n’est utilisée, ce qui oblige à l’emploi de circonlocutions lourdes, et parfois difficiles à comprendre (au moins pour le lecteur contemporain).

Un premier exemple en est donné dès la page 25, où il présente le toisé de la voûte en berceau plein-cintre, qui nécessite seulement de déterminer la longueur du demi-cercle. « Il faut prendre, écrit-il, la largeur […] d’une naissance à l’autre opposé, ce qui est le diamètre entier du cercle, le joindre avec le demi diamètre à plomb qui est la hauteur […] y ajouter la 7e partie de la hauteur ou demi diamètre, ce qui fait ensemble la circonférence ou pourtour de la voûte ». Tout ceci pour dire que si R est le rayon du cercle générateur de la voûte, la circonférence vaut 22/7 de R, utilisant l’approximation de π donnée par Archimède (mais connue avant lui), approximation encore une fois bien suffisante pour les calculs de toisé du bâtiment puisque 22/7 ne diffère de π qu’à la 3e décimale.

Mais si la méthode de calcul semble, dans le cas du plein cintre bien lourde, c’est qu’elle distingue de façon a priori surprenante « le demi-diamètre entier du cercle (des naissances) » de celui du « demi-diamètre à plomb qui est la hauteur », alors que ces deux grandeurs sont égales. Cette distinction n’est pas faite sans raison, et le principe en sera repris systématiquement dans la suite du traité, car le calcul se « généralise » ensuite aux cas des voûtes surbaissées ou surhaussées, quand précisément la hauteur de la voûte n’est plus égale à la moitié de sa largeur.

Comme cela a été indiqué ci-dessus, la grande diversité des voûtes réalisables en stéréotomie l’amène à aborder des problèmes autrement plus délicat que la seule approximation du nombre π. De même que l’on peut avoir besoin de connaître la circonférence du cercle, de même dans le cas d’une voûte ovoïde, a-t-on besoin de connaître la longueur d’une ellipse[16]. Desgodets

Desgodets, Antoine (1653-1728)

propose (p. 25-26) d’utiliser une méthode d’approximation due à Johannes Kepler (1571-1630)

Kepler, Johannes (1571-1630)

, qui nécessite de calculer la « moyenne proportionnelle » des demi-axes de l’ellipse (i.e. la racine carrée de leur produit). Dans le paragraphe suivant, « les opérations (utilisant) […] les demi diamètres moyens proportionnels étant embarrassantes », il propose d’utiliser la moyenne arithmétique de ces diamètres[17].

Pour le calcul de la voûte sphérique (p. 48), faisant référence explicitement à Archimède

Archimède (0287-0212 av. J.-C.)

, seul mathématicien cité dans le traité, il utilise une méthode bien compliquée pour dire que la voûte a deux fois la surface du grand cercle de la naissance de la voûte. Mais, exactement comme pour le cas de la voûte en berceau plein-cintre, la complexité de l’énoncé de la formule proposée pour la voûte sphérique s’étend aux voûtes sphéroïdes, surhaussées ou surbaissées.

Ces quelques exemples suffisent à montrer qu’Antoine Desgodets

Desgodets, Antoine (1653-1728)

est bien au fait de toutes les méthodes pratiques de calcul d’aires connues à son époque. Mais plus que les calculs de surfaces plus ou moins bien approximés, ce qu’il semble important de noter dans les toisés des voûtes proposés par Desgodets

Desgodets, Antoine (1653-1728)

, est la grande différence d’approche avec les méthodes suggérées par exemple dans le traité de Frézier

Frézier, Amédée (1682-1773)

, La théorie et la pratique de la coupe des pierres et des bois pour la construction des voûtes…, publié en 1737-39[18]. Cet ouvrage aborde (de façon indirecte) les problèmes des aires par développement en douelles tendues des voussoirs, c’est-à-dire en s’appuyant sur les approximations de la surface par des polyèdres. Cette méthode, incontestablement beaucoup plus longue que celle donnée par Desgodets

Desgodets, Antoine (1653-1728)

, suit au plus prêt la méthode constructive et de ce fait donne sûrement une bien meilleure estimation de la quantité de pierre, voire du temps de taille, nécessaire à la construction. Et sans doute à travers le choix apparemment anodin d’une méthode de calcul des aires se profilent les conflits entre architectes et ingénieurs, à l’instar de ceux plus anciens à l’encontre des entrepreneurs maçons.

Tout compte fait, seul le toisé de Desgodets

Desgodets, Antoine (1653-1728)

reste la référence en matière de mesure durant tout le XIXe siècle. Il n’a pourtant jamais été publié. Morisot (1767-1821)

Morisot, Joseph (Madeleine Rose Joseph)

croit pourtant à tort qu’un certain « Delepé

L'Épée, Charles-Francois de (1712-1789)

, ancien vérificateur des bâtiments du roi, homme très-instruit » le fit imprimer « après l’avoir enrichi de notes et d’observations importantes »[19].

Desgodets

Desgodets, Antoine (1653-1728)

enseigne un toisé tel qu’il se pratique, mais il sait se faire critique en y soulignant les incongruités, les incertitudes et les difficultés de compréhension des us et coutume de Paris dès qu’on s’éloigne de la capitale, et s’il exprime le vœu de fixer des règles en la matière, il ne réalise aucunement cette réforme à laquelle il aspire car il l’estime réservée aux autorités royales. Tout l’intérêt de son cours réside dans sa volonté de réformer la méthode pratique usitée. Il ne manque aucune occasion pour souligner les abus et les atténuer, voire signaler les moyens d’y remédier[20]. Même si le XIXe siècle apporte cette réforme désirée par Desgodets

Desgodets, Antoine (1653-1728)

à travers les travaux de Morisot

Morisot, Joseph (Madeleine Rose Joseph)

et/ou de Rondelet

, on peut lire encore en 1866, sous la plume de Descouges

(Vérificateur des travaux de l’asile de Vaucluse)

, vérificateur des travaux de l’asile de Vaucluse, dans le Moniteur des architectes en date du 1er avril : « « Le nom de Desgodets

Desgodets, Antoine (1653-1728)

est resté, et ce n’est que justice. Son livre est encore aujourd’hui une mine précieuse et féconde en renseignements utiles sur toutes les choses relatives à la construction. Il a été consulté, avec fruit, par la plupart de ceux qui, depuis, ont écrit sur la voirie et l’estimation des travaux. »[21]

L’intérêt du cours de Desgodets

Desgodets, Antoine (1653-1728)

réside aujourd’hui en grande partie dans le fait qu’il constitue un compte rendu ou un instantané des méthodes de toisé utilisées à cette époque, à Paris

Paris (France)

. Ainsi, le professeur précise dans sa préface que bon nombre des techniques employées sont sujettes à caution (« ce que l’on nomme les us et coutumes sur le fait du toisé des bâtimens est une pure chimère sans forme, sans règle et sans consistance[22] »), mais se défend de toute tentative de redressement, puisque, dit-il, « il ne convient qu’aux roys et aux cours souveraines de prescrire des loix pour rectifier les abus qui se sont glissés dans les us et coutumes du toisé des bâtiments »[23]. Aussi, « il sera seulement constaté la forme et la manière du toisé la plus générallement approuvé [sic.] des toiseurs expérimentés »[24].

De cette absence de règle fixe, dont découle la rareté des traités du toisé, naît aussi un problème essentiel : celui de la mise en images. En effet, les ouvrages des juristes n’en fournissent pas, ni le Savot

Savot, Louis (1570-1640)

, et le Bullet

Bullet, Pierre (1639-1716)

se contente d’images assez grossières, essentiellement géométriques. Les manuscrits du toisé de Desgodets

Desgodets, Antoine (1653-1728)

proposent à l’inverse un nombre relativement important de figures (jusqu’à 131, dans le manuscrit de Compiègne

Compiègne (Oise, France)

), dans l’ensemble soignées et qui laissent imaginer une attention certaine portée à leur présentation pendant les cours de l’Académie.

Reste à évaluer l’impact du cours de Desgodets

Desgodets, Antoine (1653-1728)

chez les suiveurs (François Bruand

Bruand, François (1664-1739)

, Courtonne

Courtonne, Jean (1671-1739)

, Camus

Camus, Charles-Étienne-Louis (1699-1768)

et Jacques-François Blondel

Blondel, Jacques-François (1705-1774)

). Nous publierons les débats et différentes versions complètes ou particulières du toisé discutés, et amendés à l’Académiejusqu’à la Révolution dont beaucoup ont été conservés dans les archives de l’Académie des beaux-arts.